Trafic routier en PC

Une petite question sur votre TIPE...

Messages : 0

Inscription : 20 févr. 2017 11:51

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Trafic routier en PC

Message par Narx19 » 29 avr. 2018 14:41

Bonjour à tous ! :mrgreen:
Dans le cadre de la réalisation de mon TIPE, j'ai trouvé plusieurs idées de sujet (je n'en suis pas encore à un titre de sujet bien défini ni à une problématique clairement établie) parmi lesquelles celle d'étudier le problème du trafic routier (file de conducteurs avec apparition de bouchons par exemple) mais un des problèmes auxquels je suis déjà confronté est la possibilité de faire une expérience, une simulation numérique se prête bien au thème mais j'ai l'impression que faire une expérience (de quelle nature déjà ? Une analogie avec le phénomène ?) va se révéler compliqué alors qu'on nous a clairement fait comprendre qu'en PC c'était plutôt indispensable et qu'une simulation numérique n'allait pas suffire
Ma question est la suivante : savez-vous si ça a déjà été fait et connaissez vous des pistes de recherche à me proposer ? Et pensez-vous qu'un tel sujet soit viable en filière PC ?
Merci de vos réponses, je sais que mes questions sont encore vagues, car je n'ai pas encore exploré suffisamment le sujet (et avant de s'élancer il faut quand même arriver à se projeter dans le sujet !), mais je suis sur que vos avis sauront m'aider et me conseiller
LLG PC* -> Telecom Paris

Messages : 0

Inscription : 13 févr. 2018 09:22

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: Trafic routier en PC

Message par matmeca_mcf1 » 29 avr. 2018 15:09

Je ne peux pas vous aider pour la partie expérimentation. Mais en simulation numérique, certains collègues utilisent l'approximation du continue pour faire des calculs sur le trafic routier: les voitures individuelles sont remplacées par une densité de voiture et la vitesse individuelle des voitures par une vitesse moyenne. Ils utilisent pour cela des lois de conservations: de manière analogue à la méca des milieux continues, l'équation de conservation de masse devient l'équation de conservation du "nombre" de voitures:
$$
\frac{\partial \rho}{\partial t}+\frac{\partial \rho v(\rho)}{\partial x}=0
$$
où \rho, la densité de voiture est l'inconnu et où $ v(\rho) $ est la vitesse moyenne, en général fonction décroissante de la densité de voiture.

À mon avis réaliser ces simulations n'est pas à la portée d'un taupin. De plus, ce n'est pas ce que l'on attend d'un PC. Les lois de conservations ne sont pas évidentes à discrétiser. De plus, les maths nécessaires sont presque "orthogonales" au programme de prépa (calcul diff multivariable arrive en fin de spé, Euler explicite est juste fait en IPT, aucune méthode de discrétisation pour des EDP). Je ne conseillerais pas de lire le Leveque en prépa. Cependant, cela peut servir dans l'intro pour décrire l'état de l'art ou dans la biblio (on vous demande bien une biblio dans le TIPE?). Cherchez "traffic" "conservation law models" sur internet pour des références bibliographiques.
Ancien ENS Cachan (maths) 1999--2003
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP) filière matmeca
Les opinions exprimées ci-dessus sont miennes et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.

Messages : 0

Inscription : 20 févr. 2017 11:51

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: Trafic routier en PC

Message par Narx19 » 29 avr. 2018 18:11

Merci de cette réponse rapide et riche en informations !
Les simulations que vous évoquez m'ont en effet l'air assez compliqué pour un prépa de mon niveau ... et le risque est que je maîtrise mal ce que je fais en me lançant de ce côté
Oui, on nous demande bien une biblio, je vais aller regarder la piste que vous me proposez !
Connaissez vous des élèves de prépa qui auraient abordé le thème ?
Le problème concernant une expérience reste par contre présent, je vois mal comment allier expérience et simulation numérique sur le sujet
LLG PC* -> Telecom Paris

Messages : 0

Inscription : 26 sept. 2017 22:24

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: Trafic routier en PC

Message par Flofi » 29 avr. 2018 19:34

Si tu veux y’a un sujet de Centrale qui était tombé dessus : https://www.concours-centrale-supelec.f ... s/phys.pdf
Si ça peut t’aider

Messages : 0

Inscription : 10 juin 2015 22:44

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: Trafic routier en PC

Message par Ewind » 29 avr. 2018 23:05

Alors je ne suis pas d'accord concernant la simulation.Le problème est plus que ce n'est pas dans l'esprit du programme de PC : en effet comme précisé, une simulation seule n'est pas acceptée en PC au TIPE.

La ou je ne suis pas d'accord, et je parle plutot donc pour les MP est sur la question de la résolution : Oui les méthodes d'approximations ne sont pas au sens stricte dans le programme, mais les éléments finis c'est Euler généralisé ( pour des conditions aux limites simplifiés, et je suis d'accord que les théorèmes d'existence/ unicité de solutions sont au mieux compliqués quand ils ne sont pas inexistants) , c'est pas pour autant que l'hypothèse du continu devient non simulable.
D'ailleurs, on peut développer des analogies intéressantes entres les problèmes routier dans le cadre continu et la diffusion en régime non stationnaire pour des coefficients de diffusion non constant pour une première possibilité , et pour la seconde possibilité avec l'hydrodynamique dans des canaux /tuyaux en assimilant la densité de véhicule a la pression.

De plus, sans utiliser l'hypothèse du continu, les modèles de type automate cellulaire fournissent des modèles-jouet bien utiles et sympathiques pour les étudiants de MP.

Messages : 0

Inscription : 13 févr. 2018 09:22

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: Trafic routier en PC

Message par matmeca_mcf1 » 30 avr. 2018 00:15

Je suppose que vous parlez de différences finies et non d'éléments finies comme méthode pouvant être vus comme un Euler généralisé.

C'est une loi de conservation. Il y a plein de pièges et de chausses trappes si on veut créer un schéma pour une loi de conservation. Si on ne sait pas ce qu'on fait, on va directement dans le mur: le schéma centré pour une simple équation de transport a l'air tout à fait raisonnable mais est instable, Lax-Friedricks diffuse trop.
Ancien ENS Cachan (maths) 1999--2003
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP) filière matmeca
Les opinions exprimées ci-dessus sont miennes et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.

Messages : 294

Inscription : 27 oct. 2017 10:55

Profil de l'utilisateur : Professionnel

Re: Trafic routier en PC

Message par Hibiscus » 30 avr. 2018 03:41

À titre d'exemple, j'ai fait un tipe, et un approfondissement dessus après, sur les analogies entre ce genre de traffic (bon, plutôt piétons, forces sociales) et des écoulements granulaires. Ça permet d'éviter d'utiliser des vitesses moyennes, plutôt que des distributions. (au sens physique du terme). Et accessoirement, ça donne une existence à l'expérience. (et à la simulation)

Je dis ça comme ça, mais ça pourrait être une autre piste.... (pas la même, mais bosser sur ce "genre" d'analogies"
Masséna (PC*) -- X15 -- Spatial.

Répondre