Energie de déformation d'un matériau

Une petite question sur votre TIPE...

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MBNB
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Energie de déformation d'un matériau

Message par MBNB » lun. mai 21, 2018 12:54 pm

Bonjour, je sollicite votre aide pour mon TIPE.

Voilà, ça fait un moment que je cherche dans des livres ou sur internet, peut être que je cherche mal, mais je voudrais savoir si il est possible de déterminer l'énergie de déformation d'un tube plein en acier (clou, pointe,...). Je pensais utiliser une analogie en considérant mon tube comme un ressort. Par une expérience consistant à cisailler le tube, je pensais déterminer la force de cisaillement nécessaire, et ainsi remonter à la valeur de l'énergie en prenant comme déplacement, le diamètre du tube (calcul de travail de la force). Cependant, ceci est vrai pour le domaine de déformation élastique où le travail extérieur est égal à l'énergie de déformation élastique. En revanche, je n'ai rien trouvé sur la déformation plastique, plus précisément sur l'énergie de déformation plastique.

Cependant, j'ai cru comprendre à travers certains sites que c'était plus complexe que ça, et peut être loin du programme de la prépa.

Je pensais aussi à une expérience de mouton Charpy pour connaitre l'énergie nécessaire pour la rupture. Cependant, je ne sais pas si elle correspond à l'énergie nécessaire à la rupture dans le cadre du cisaillement.

Je vous remercie d'avance pour votre attention.

matmeca_mcf1
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Re: Energie de déformation d'un matériau

Message par matmeca_mcf1 » lun. mai 21, 2018 9:32 pm

Je ne suis pas du tout expert en mécanique des solides déformables et je ne connais rien à la mécanique de la rupture mais je côtoie pas mal de collègues dont c'est le métier et j'ai dû me renseigner sur les modèles barres et les modèles poutres en élasticité linéaire.

Je suppose que vous êtes en PT. C'est la seule filière de prépa où on fait de la RDM (résistance des matériaux).

Par effort de cisaillement, vous entendez effort perpendiculaire à l'axe du tube? Si je ne me trompe, considérer un tube comme un ressort revient à prendre l'approximation barre, et donc à négliger le coefficient de Poisson, à considérer uniquement le module d'Young, et à négliger les efforts de cisaillement. Pour une déformation de cisaillement, à mon avis, il faut utiliser au minimum un modèle poutre. Vous avez vu les modèles poutres? Il y a deux modèles poutres (de base, je suppose qu'il y en a plein d'autres de plus en plus compliqués): Bernouilli et Timoshenko. Je suis malheureusement incapable de vous dire si Bernouilli suffit ou s'il faut utiliser Timoshenko. Pour un tube, vous devriez pouvoir faire une résolution exacte. Cherchez "poutre", "section circulaire", bernouilli ou Timoshenko.
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bullquies
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Re: Energie de déformation d'un matériau

Message par bullquies » lun. mai 21, 2018 9:58 pm

Bonjour,

un parallèle avec qqch qu'on voit en prépa (au moins en PSI) : les cycles d'hystérésis, notamment en électromagnétisme en ce qui concerne l'électromécanique.

La surface intérieure d'un cycle d'hystérésis correspond à l'énergie dissipée en parcourant ce cycle.

Et si tu y penses bien la courbe de l'élongation en fonction de la charge peut avoir une forme similaire. Et dans ce cas tu peux estimer des énergies en traçant expérimentalement cette courbe et en mesurant des aires.

MBNB
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Re: Energie de déformation d'un matériau

Message par MBNB » mer. mai 23, 2018 10:21 pm

Oui, pour l'effort de cisaillement je pensais effectivement à un effort perpendiculaire à l'axe du tube. Pour les modèles utilisés, nous avons étudié seulement le modèle de poutre de Bernoulli. Le problème c'est que l'on étudie pas l'énergie de déformation élastique ni plastique.

Pour les courbes d'élongations, je ne vois pas trop comment trouver des courbes en hystérésis. J'ai effectivement vu des courbes dans une thèse sur la déformation qui ressemble à une hystérésis (c'était une étude de fatigue). Cependant, en sectionnant un clou, je ne vois pas comment avoir une courbe en hystérésis.

MBNB
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Re: Energie de déformation d'un matériau

Message par MBNB » mer. mai 23, 2018 11:42 pm

Et j'aimerai savoir comment est il possible de réaliser une expérience de cisaillement.
J'ai imaginé de mettre un clou et un capteur de force dans un étau mais peut etre qu'il y a plus viable comme expérience.

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bullquies
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Re: Energie de déformation d'un matériau

Message par bullquies » jeu. mai 24, 2018 12:55 am

barre longue pour avoir des déplacements proportionnellement plus grands (et donc plus facilement mesurables).

barre fixée d'un côté, câble attaché de l'autre, poulie haute, plateau sur lequel tu peux rajouter des poids petit à petit (par exemple des bouteilles d'eau si tu n'as pas qqch de plus dense comme ce qu'on trouve dans une salle de muscu)

il faut être créatif.

matmeca_mcf1
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Re: Energie de déformation d'un matériau

Message par matmeca_mcf1 » jeu. mai 24, 2018 1:20 am

Pour le modèle de Bernouilli, en 2D, dans l'approximaion des petits déplacements l'énergie est (je ne suis plus sûr pour le facteur 1/2 mais il devrait y être).
$$
\frac{EA}{2}\int_0^L\lvert u'(x)\rvert^2\mathrm{d}x
+\frac{EI}{2}\int_0^L\lvert v''(x)\rvert^2\mathrm{d}x
$$
\( E \) est le module d'Young, \( A \) est l'aire de la section, \( L \) la longueur de la poutre, et \( I \) est le moment quadratique de la section . Et où \( u(x) \) est le petit déplacement parallèle à l'axe de la poutre, et \( v(x) \) le petit déplacement perpendiculaire à l'axe de la poutre. Le premier terme représente l'énergie de traction et le deuxième terme, l'énergie de flexion.

Bernouilli prend en compte la flexion mais pas le cisaillement. Il y a un terme supplémentaire de cisaillement avec le modèle de Timoshenko (dans lequel on ne suppose plus que les sections restent perpendiculaires à la ligne médiane).

Je ne pense pas que vous ayez besoin d'un modèle 3D qui prenne en compte la torsion.
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