TIPE effet de sol : quelques soucis

Une petite question sur votre TIPE...

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Khube
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TIPE effet de sol : quelques soucis

Message par Khube » mar. juin 05, 2018 9:52 am

Bonjour,
Je réalise un TIPE sur l'effet de sol et j'ai quelques soucis...
D'abord j'ai réalisé une série d’expériences sur la portance d'une aile en soufflerie (type soufflerie de lycée) mais j'ai oublié de relever la vitesse de vent, pouvez vous me donner une vitesse de vent cohérente afin que je puisse avoir des valeurs théoriques pas trop aberrantes svp
Ensuite je réalise un programme de stabilité en python et je voudrai résoudre une équation du type z'' + a/z² = b où a et b sont des constantes par un algorithme de Runge Kutta mais malheureusement je trouve des solutions divergentes (physiquement je devrai trouver une solution oscillante tendant à se stabiliser)..
Voilà si vous pouviez m'aidez ca serait super !
Merci d'avance

piroud
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Re: TIPE effet de sol : quelques soucis

Message par piroud » mar. juin 05, 2018 4:40 pm

ben, si tu as reellement fait des essais en soufflerie (fermee, isolee de l'exterieur), il faut que tu y retournes et que tu refasses une mesure avec les parametres que tu as mis (comment veux tu que l'on connaisse les parametres de ton experience ? )

pour la resolution de ton equation, il est interessant de comprendre pourquoi tu as une difference entre la resolution mathematique et la realite physique. est ce que ton equation est representative ? qu'as tu neglige ? si tu peux expliquer la (ou les) raison, a mon avis, c'est un tres bon point (bon, si c'est une erreur de calcul mathematique, corrige la et n'en parle pas au jury)
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Yoz
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Re: TIPE effet de sol : quelques soucis

Message par Yoz » mar. juin 05, 2018 5:05 pm

Quand tu dis que tu as utilisé Runge-Kutta, tu parles bien de RK4 ? Tu as essayé avec avec des trucs plus simples (Euler) ? Les schemes d'ordre faibles sont souvent plus intéressants pour ce qui est de contrôler les erreurs et les instabilités. J'ai oublié tout ce que j'ai un jour appris sur RK4 mais il y a un critère de stabilité, tu as pensé à regarder ?
C'est clairement un problème numérique parce que WolframAlpha donne bien une solution oscillante :
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y% ... %5E2+%3D+1

Sinon tu devrais rescaler ton équation en y'' + 1/y^2 = 1.
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Khube
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Re: TIPE effet de sol : quelques soucis

Message par Khube » mar. juin 05, 2018 5:31 pm

piroud a écrit :
mar. juin 05, 2018 4:40 pm
ben, si tu as reellement fait des essais en soufflerie (fermee, isolee de l'exterieur), il faut que tu y retournes et que tu refasses une mesure avec les parametres que tu as mis (comment veux tu que l'on connaisse les parametres de ton experience ? )
Oui tu as raison.. Non la soufflerie n'était pas fermée isolée, j'ai en fait créé un couloir à sa sortie et placé mon expérience au centre. Malheureusement je n'ai pas relevé la valeur et je n'y ai plus accès..
piroud a écrit :
mar. juin 05, 2018 4:40 pm
pour la resolution de ton equation, il est interessant de comprendre pourquoi tu as une difference entre la resolution mathematique et la realite physique. est ce que ton equation est representative ? qu'as tu neglige ? si tu peux expliquer la (ou les) raison, a mon avis, c'est un tres bon point (bon, si c'est une erreur de calcul mathematique, corrige la et n'en parle pas au jury)
Effectivement en lisant ton post je me suis rendue compte que j'avais négligé les frottements de l'air ce qui dans une étude d'une aile d'avion est peu malin..
Yoz a écrit :
mar. juin 05, 2018 5:05 pm
Quand tu dis que tu as utilisé Runge-Kutta, tu parles bien de RK4 ? Tu as essayé avec avec des trucs plus simples (Euler) ? Les schemes d'ordre faibles sont souvent plus intéressants pour ce qui est de contrôler les erreurs et les instabilités. J'ai oublié tout ce que j'ai un jour appris sur RK4 mais il y a un critère de stabilité, tu as pensé à regarder ?
C'est clairement un problème numérique parce que WolframAlpha donne bien une solution oscillante :
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y% ... %5E2+%3D+1

Sinon tu devrais rescaler ton équation en y'' + 1/y^2 = 1.
Oui j'ai essayé avec Euler c'est justement ça qui me donne une solution divergente.. Ensuite j'ai essayé odeint qui m'a tracé un graphe constant et pour finir j'ai tenté avec les conseils de mes profs RK4 mais il tourne dans le vide (quand il veut bien tourner)

Merci à tous les deux pour vos réponses

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Re: TIPE effet de sol : quelques soucis

Message par matmeca_mcf1 » mar. juin 05, 2018 5:56 pm

Il y a un critère de A-stabilité pour RK4 et pour Euler Explicite. Que donne RK4 quand vous diminuez le pas de temps? Avez-vous essayé Störmer-Verlet?

Y a-t-il une énergie conservée par cette équa diff? Est-elle conservée par le schéma numérique? Comment évolue l'énergie de la solution numérique sur les temps longs?
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Les opinions exprimées ci-dessus n'engagent que moi et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.

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Re: TIPE effet de sol : quelques soucis

Message par Yoz » mar. juin 05, 2018 6:02 pm

Tu as mis quoi comme conditions initiales ? Par exemple y(0)=1, y'(0)=0 va effectivement te donner un truc constant. Si c'est y(0)>1 et y'(0)>=0 les solutions vont exploser.
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Re: TIPE effet de sol : quelques soucis

Message par matmeca_mcf1 » mar. juin 05, 2018 6:06 pm

En général, on parle d'explosion seulement si elle a lieu en temps fini, ie si la solution a une asymptote verticale.
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Re: TIPE effet de sol : quelques soucis

Message par Yoz » mer. juin 06, 2018 1:06 am

Certes.
J'utilisais le sens "d'explosion" du langage courant, par rapport à une solution oscillante.
Par ailleurs le système dont il est question peut créer des singularités en temps fini, il suffit de tracer un diagramme d'Ep pour le voir.
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Re: TIPE effet de sol : quelques soucis

Message par matmeca_mcf1 » mer. juin 06, 2018 11:10 am

Voici ce que vous pouvez faire sur cette équation d'un point de vue théorique (avec un peu de hors programme). On suppose \( z(0)<0 \), et \( a>0 \) et \( b>0 \)
  • Calculez l'unique solution stationnaire de l'EDO vérifiant \( z(0)<0 \).
  • On pose
    \( \mathcal{E}(z,z')=\frac{b}{2}\lvert z'\rvert^2-\frac{a}{z} \). Soit \( z \) une solution à l'EDO. Montrez que \( \mathcal{E}(z(t),z'(t)) \) ne dépend pas du temps \( t \).
  • On regarde l'espace des phases \( (z,z') \). On regarde les ensembles
    $$
    A=\{(q,v):-\sqrt{a/b}<q<0,\,v<0\}\\
    B=\{(q,v):q<-\sqrt{a/b},\,v<0\}\\
    C=\{(q,v):q<-\sqrt{a/b},\,v>0\}\\
    D=\{(q,v):-\sqrt{a/b}<q<0,\,v>0\}\\
    $$
    Dessinez ces quatre ensembles. dans l'espace des phases. Dessinez le sens de la trajectoire dans chacun de ces ensembles de la solution \( (z,z') \). En particulier, montrez que \( z \) et \( z' \) sont monotones lorsque \( (z,z') \) appartiennent à un de ces ensembles.
  • Montrez qu'une solution non stationnaire \( (z,z') \) passe successivement de A à B à C à D avant de revenir dans A.
  • Montrez que la solution est périodique quand \( z(0)<0 \).
Je n'ai pas regardé s'il était possible de calculer la période. Ce serait pratique de la connaître car cela nous permettrait de tracer des courbes d'erreur au bout d'une période.

Ensuite vous pouvez tester Euler Explicite et tracer l'énergie en fonction du temps. Et regarder ce qui se passe si le pas de temps est trop grand. Idem pour Runge Kutta.

Que se passe-t-il numériquement (Euler Explicite et RK4) sur les temps longs (1000 périodes ou plus)? Tracer l'énergie de la solution numérique.
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