Équivalent d'une suite définie par une intégrale

[Labedos]

Bonjour je dois trouver un équivalent de Un= $ \int_0^{+\infty} \frac{1}{1+x\sinh(\frac{x}{n^{2}})} dx $
J'ai déjà réussi à montrer que Un existe pour $ n \in \mathbb{N}^* $.
J'ai essayé de pressentir l’équivalent en trouvant un équivalent de la fonction à l’intérieur de l’intégrale mais j'ai échoué.
Je fais donc appel à vous et je ne veux pas que vous me donniez la réponse mais juste des indices

[bedal]

$ n \in \mathbb{N}^* $ (n \in \mathbb{N}^*)

t'as essayé convergence dominée ?

je dis ça comme ça, équivalent + suite d'intégrales... ça me rappelle des choses comme le th de CVD, mais c'est peut etre faux...

ça fait longtemps les intégrales impropres...

[Labedos]

J'ai pensé à ça mais $ \lim_{n\to +\infty} f_{n} = 1 $ . Or, 1 n'est pas integrable sur $ \mathbb{R}+ $.

[abouMPSI]

Euh ?

[bedal]

J'ai pensé à ça mais $ \lim_{n\to +\infty} f_{n}(x) = 1 $ . Or, 1 n'est pas integrable sur $ \mathbb{R}+ $.

oui bien sûr ... ta suite est bien définie...

du coup tu peux pas échanger limite et intégrale

alors faut trouver autre chose...changement de variable ? (le truc qu'il faut tjrs essayer en fait... )

comme je l'ai dit sur un autre fil...les maths c'est pas évident de trouver une voie de résolution ... malgré les outils dont on dispose !

[Labedos]

Je vais essayer ça en posant u(x)= sh(x) et u(x)=exp(x)

[bedal]

j'ai trouvé ça, je m'en souvenais plus (ça date)

f ~ g en a alors $ \int f(t) dt $ ~ $ \int g(t) dt $


du coup en cherchant un équivalent de f , j'ai $ \frac{n^2}{n^2+x^2} $...

en intégrant y a de l'arctan... en l'infini ça donne du pi/2

je sais pas si c'est juste...

[Labedos]

j'ai trouvé ça, je m'en souvenais plus (ça date)

f ~ g en a alors $ \int f(t) dt $ ~ $ \int g(t) dt $


du coup en cherchant un équivalent de f , j'ai $ \frac{n^2}{n^2+x^2} $...

en intégrant y a de l'arctan... en l'infini ça donne du pi/2

je sais pas si c'est juste...

Ça ne marche pas : $ \frac{1}{x^{2}}\sim_{x\to +\infty}\frac{1}{1+x^{2}} $
Mais par leurs primitives.

[sekhouba]

Au pire fais comme moi va à la Fac

[abouMPSI]

Salut sekhouba
tu es en seconde année de licence à la fac ?

Sinon, as-tu trouvé la solution de ton exo de maths :
http://forum.prepas.org/viewtopic.php?f ... 07#p747007