Topologie

Un problème, une question, un nouveau théorème ?
[Matthieu]

Topologie

Message par [Matthieu] » 22 juil. 2017 21:39

Bonjour, je suis nouveau sur le forum et rentre bientôt en l1.
Pendant les vacances j'ai travaillé sur la topologie et essayé de définir plusieurs choses, mais je ne sais pas si elles existent déjà et si elles sont justes.

Bon je commence.
Soit X un ouvert, on va essayer de définir une suite d'ouvert de distance unique (pour chacun) et croissante.


Soit \epsilon la distance de X, on note cet epsilon \epsilon^n (les notations que j'utilise ne sont pas forcément celles couramment utilisées veuillez m'en excuser) C'est la plus petite distance, donc le minorant de la suite d'ouverts.
On va essayer de d'"agrandir" les ouverts en définissant, pour chacun, une distance supérieure à l'ouvert précédent.
On définit donc des distances de plus en plus grandes, définies par une relation de récurrence à chaque fois.

Le plus grand ouvert contient la plus grande distance, c'est le majorant de la suite qui est donc bornée.
On forme ainsi un ensemble X^n, formé par la suite d'ouvert le contenant.

Propriété: Chaque ouvert doit avoir une seule et unique distance définie pour chacun de ses points, pour plus de facilité (pour ne pas avoir à définir une suite à chaque fois pour définir la plus grande distance, ce serait complexe et long).

Chaque points de l'ouvert sont définis par une même distance.
Je ne sais pas si cette idée est juste, dans le cas contraire , pourriez-vous m'indiquer ce qui la rend fausse ?


Dilatation d'un espace topologique :

Là j'ai essayé de formaliser la notion de "gonflement", celui qu'on utilise pour caractériser l'expansion de l'univers.

J'ai donc dit :

Soit X un ouvert,

Pour tout (x,y) appartenant à X, il existe t et t' tels que d(x,y)t < d(x,y)t'

En gros ca dit, que pour un temps t donné, pour chaque distance entre deux points de l'ouvert, il existe des temps t et ' tels que la distance entre x et y en temps t est inférieur à celle en temps t'

t et t' sont constant, pour définir l'expansion constante

dilatation aléatoire d'un espace topologique:

Ici j'ai voulu amener la théorie du chaos, mais je ne suis pas du tout sur que ce soit juste.

def du terme dilatation aléatoire : se visualiser la transformation des nuages.

Soit X un ouvert connexe

J'ai dit que lorsqu'on avait une suite de distance qui sont définies pour une dilatation, si la dilatation est aléatoire, alors à partir d'un rang n-1, on ne peut prédire ce qui se passe au rang N.

Si on définit un espace vectoriel isomorphe à l'ouvert, alors à chaque chemin de X, le vecteur associé change de direction et on ne peut la prédire

Mais ça j'ai pas vraiment compris comment le faire.


Voilà, si je n'ai pas été assez clair, j'aimerais que vous me le fassiez savoir, pour que j'essaye d'améliorer la compréhensibilité du truc.

Edit: j'ai supprimé le terme dimension

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Re: Topologie

Message par Isacu » 22 juil. 2017 21:50

Comme tu utilises une terminologie non standard pourrait-tu définir ce que tu entends par""la distance de X" (la distance par à quoi ?) de "dimension" des ouverts de ta suite.

Enfin une remarque sur le fond, tu parles ici d'ouverts, ouvert que tu modifies. Du coup une question s'impose, le fait que tes ensembles soient des ouverts est-ce important pour toi ? Parce que si c'est le cas il faudrait voir si tes ouverts une fois déformés restent des ouverts.

Enfin juste pour la visibilité tu peux utiliser les balises (tex) (/tex) (avec des crochets à la place des parenthèses) pour coder tes symboles mathématiques
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[Matthieu]

Re: Topologie

Message par [Matthieu] » 22 juil. 2017 22:00

Ah oui, désolé.

La distance c'est la distance entre chaque point de X, en fait j'aurais du modifier la phrase complète, car j'avais défini cette même distance par le terme dimension, et du coup en re-modifiant ça a changé le sens.

Pour la suite je ne sais pas j'ai pas vraiment exploré l'idée qu'ils soient fermés, donc je ne sais pas si ça changerait quelque chose.
Par contre pour le gonflement c'est important, car si un point est sur la frontière de l'espace, et que la distance entre ce point et un autre point de l'espace augmente, la forme est modifiée.
Or je ne crois pas qu'on ait déjà trouvé une "forme" à l'univers.

Et merci pour l'indication, j'y penserais.

[Matthieu]

Re: Topologie

Message par [Matthieu] » 22 juil. 2017 22:25

La méthode que j'ai utilisée pourrait s'apparenter à celle-çi https://fr.wikipedia.org/wiki/Dimension_de_Hausdorff (après définition)

Sauf qu'elle est différente, vu que ce n'est plus un diamètre, mais une distance entre chaque point unique.
En fait, au lieu de fixer un majorant on fixe un minorant (la plus petite distance) et on l'augmente

Du coup ça permet de définir la suite que j'ai énoncé.

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Re: Topologie

Message par Isacu » 22 juil. 2017 22:27

Le minorant de la distance ce n'est pas 0 si on a affaire à un ouvert ?
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Re: Topologie

Message par [Matthieu] » 22 juil. 2017 22:40

Oui mais si on définit une distance uniforme (j'ai changé le mot) sur tout l'ouvert, alors peut-on le former ?

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Re: Topologie

Message par Karev » 22 juil. 2017 23:15

Bon, outre le fait que tout est très mal présenté, qu'est-ce que tu souhaites démontrer?
[Matthieu] a écrit :
22 juil. 2017 21:39
Pour tout (x,y) appartenant à X, il existe t et t' tels que d(x,y)t < d(x,y)t'

En gros ca dit, que pour un temps t donné, pour chaque distance entre deux points de l'ouvert, il existe des temps t et ' tels que la distance entre x et y en temps t est inférieur à celle en temps t'

t et t' sont constant, pour définir l'expansion constante
Ce passage est complétement délirant: déjà au niveau de ton inégalité (quel est son sens? ne peut-on pas dire tout de suite t<t' ? ou alors je ne comprends pas les notations que d'ailleurs tu expliques pas). Par ailleurs "définir l'expansion constante" tu parles de quoi?
[Matthieu] a écrit :
22 juil. 2017 21:39
dilatation aléatoire d'un espace topologique:

Ici j'ai voulu amener la théorie du chaos, mais je ne suis pas du tout sur que ce soit juste.

def du terme dilatation aléatoire : se visualiser la transformation des nuages.

Soit X un ouvert connexe

J'ai dit que lorsqu'on avait une suite de distance qui sont définies pour une dilatation, si la dilatation est aléatoire, alors à partir d'un rang n-1, on ne peut prédire ce qui se passe au rang N.
Aucune définition de n et de N... Puis de quelle distance tu parles au final?
[Matthieu] a écrit :
22 juil. 2017 21:39
Si on définit un espace vectoriel isomorphe à l'ouvert, alors à chaque chemin de X, le vecteur associé change de direction et on ne peut la prédire

Pourquoi existerait-il un tel espace vectoriel isomorphe? La suite est à nouveau délirante...

Je pense que c'est un troll, mais je ne comprends absolument pas le but de ton post, quelles sont tes questions?
Tu crois que ce que tu écris c'est rigoureux ? Car ça ne l'est absolument pas.
D'ailleurs si tu rentres réellement en L1, je te conseille plutôt d'apprendre du cours de topologie L1-L2-L3 avant de définir de telles notations.
ENS Rennes

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Re: Topologie

Message par Isacu » 22 juil. 2017 23:39

Bon j'y étais allé gentiment mais bon visiblement l'équipe de démolition est arrivée :mrgreen:
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Re: Topologie

Message par Karev » 22 juil. 2017 23:45

J'ai hésité justement à répondre. Mais je pense qu'il sera plus bénéfique pour lui d'en apprendre davantage sur la topologie que de présenter de nouvelles pseudo-définitions qui manquent absolument de rigueur, de présentation, de clarté.
Mais je ne souhaite absolument pas le frustrer, au contraire je souhaiterais qu'il nous pose davantage de questions. Car je ne vois pas trop le but du topic sinon.

Le passage:
Propriété: Chaque ouvert doit avoir une seule et unique distance définie pour chacun de ses points, pour plus de facilité (pour ne pas avoir à définir une suite à chaque fois pour définir la plus grande distance, ce serait complexe et long).

Chaque points de l'ouvert sont définis par une même distance.
Je ne sais pas si cette idée est juste, dans le cas contraire , pourriez-vous m'indiquer ce qui la rend fausse ?
Je n'ai absolument rien compris, j'aimerais juste qu'il explique ce qu'il entend par la définition "des points de l'ouvert par une même distance"...
Moi ça me montre qu'il ne comprend pas ce que c'est un ouvert en topologie et qu'il commence à créer des confusions dans des notions qu'il va approfondir dans les prochaines années, d'où ma recommandation.
ENS Rennes

[Matthieu]

Re: Topologie

Message par [Matthieu] » 23 juil. 2017 01:03

Oui, tu as raison. Je ne comprends pas bien ces notions car je ne comprends pas les maths en général.
J'aurais du poster quand j'étais sur d'avoir fait un truc juste, mais ces notions me dépassent.
Il vaut mieux pour moi que je fasse des maths pas à pas.
Merci karev pour avoir eu la bonté de ne pas me laisser dans la confusion.

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