Théorie des ensembles

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Issou la chancla
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Théorie des ensembles

Message par Issou la chancla » mar. nov. 14, 2017 7:02 pm

Bonjour !
Alors voilà je bloque depuis un petit moment sur une partie de mon DM et malgré de nombreuses indications de mon professeur je n’y arrive pas vraiment :/
Alors voilà je viens chercher un peu d’aide de votre côté. :D


Partie III:


Soit E un ensemble non vide muni d'une relation d'ordre notée \( \preceq \)

Soit f une application de E dans E vérifiant :
\( \forall \) x \( \in \)E;x \( \preceq \)f(x)
f est croissante
\( \forall x \in E, f(x)=f(f(x)) \)
On pose : \( F=(x \in E/x=f(x)) \)
Et \( \forall x \in E \) on pose Fx= { \( y \in F/ x \preceq y \)}

1) Montrer que F n'est pas vide et que, pour tout x de E, Fx n'est pas vide et admet un plus petit élément.

Soit x dans E.
Si il existe y tel que x=f(y) alors x=f(x) car f(y)=f(f(y)).
F est donc égal à f(E), qui n'est pas vide par définition d'une application.

Fx n'est pas vide car il contient f(x), qui est dans F comme on vient de le voir et qui vérifie xf(x) par hypothèse.
De plus f(x) est le plus petit élément de Fx car f est croissante.

2) Soient f une application de E dans E et G une partie de E telle que pour tout élément x\inE l'ensemble Gx={ \( y \in G/x \preceq y \)}
est non vide et admet f(x) comme plus petit élément. Montrer que f vérifie les propriétés (a), (b) et (c) définies au III.1. et que :
G={x \( \in E \)/x=f(x)}

Pour la question 2
(a)(b)(c) fais

3. On suppose que f vérifie les hypothèses de III.1. On suppose que toute partie non vide de E admet une borne inférieure (i.e. que l'ensemble des minorants admet un plus grand élément). Soit A une partie non vide de F. On souhaite montrer que inf(A) \( \in \)F.
a. Soit x = inf(A) \( \in \) E, montrer que f(x) minore A à l'aide de l'ensemble Fx.
b. Conclure.

Jai d’un mal pour la 3a et je ne sais pas si la question 1 Est juste vue que je ne sais pas si elle est surjective, merci pour votre aide
SPOILER:
Roroleretour a écrit :
sam. juil. 15, 2017 10:28 pm
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Issou la chancla
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Re: Théorie des ensembles

Message par Issou la chancla » mar. nov. 14, 2017 9:04 pm

J'ai aussi l'impression que mes réponses sortent un peu de nul part, que ça n'est pas très bien justifier (ou même faux :roll: )
SPOILER:
Roroleretour a écrit :
sam. juil. 15, 2017 10:28 pm
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Re: Théorie des ensembles

Message par Poliakoff » mar. nov. 14, 2017 10:41 pm

T'avais qu'à faire pcsi. Cdt.
"Mais si je suis très net." Baptiste

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Re: Théorie des ensembles

Message par Issou la chancla » mar. nov. 14, 2017 11:50 pm

Faux espoirs.
Dtf c'est pas un PCSI qui va me répondre hein :mrgreen:
SPOILER:
Roroleretour a écrit :
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Re: Théorie des ensembles

Message par siro » mer. nov. 15, 2017 1:57 am

Imagine la honte si c'était un PTSI qui venait résoudre ton exo alors.
Chaque vénérable chêne a commencé par être un modeste gland. Si on a pensé à lui pisser dessus.

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Re: Théorie des ensembles

Message par Issou la chancla » mer. nov. 15, 2017 9:12 am

Nuance entre PTSI et ex-PTSI hein on est d'accord.
SPOILER:
Roroleretour a écrit :
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Re: Théorie des ensembles

Message par siro » mer. nov. 15, 2017 11:32 am

Tu sais les nuances et les garagistes...
Chaque vénérable chêne a commencé par être un modeste gland. Si on a pensé à lui pisser dessus.

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Re: Théorie des ensembles

Message par Issou la chancla » mer. nov. 15, 2017 1:03 pm

Garagistes ? C'est un peu une surestimation non ?
SPOILER:
Roroleretour a écrit :
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