Densité de probabilité / loi gamma

[Eddy Gordo]

Bonjour;

Je suis actuellement en train de faire un exercice d'annale. J'ai tout fait sauf les questions 4 et 5 où je bloque. Pouvez-vous m'aider svp ?

Merci !

[Eddy Gordo]

Pour la 4) c'est bon, cela se voit directement, il suffit d'intégrer entre -oo et +oo et on trouve bien 1.

Pour la 5) je sèche toujours...
J''ai essayé d'utiliser la densité de probabilité de X en intégrant entre lambda et + oo mais ça ne marche pas...

[BobbyJoe]

POur 5), essaie la formule de Taylor avec reste intégral appliquée à la fonction $exp$.

[Eddy Gordo]

Toujours pas réussi la 5, ni avec Taylor ni en voulant transformer une intégrale en une somme finie...
Help svp

[BobbyJoe]

Ecrit proprement le développement de Taylor à l'ordre $ $$n,$ en $ $$0$, avec reste intégral de la fonction exponentielle au point $ $$\lambda>0.$

[Eddy Gordo]

Je l'ai fait mais ça ne m'aide pas à résoudre la question et je suis pourtant sût qu'il y a une méthode plus simple...

[darklol]

Le problème est de calculer l’intégrale de $ \lambda $ à $ +\infty $ de $ u \longmapsto f_n(u) $. Trouve une formule de récurrence pour cette intégrale en faisant une intégration par parties. Ensuite tu devrais pouvoir résoudre la récurrence sans problème et vérifier que tu tombes bien sur $ \mathbb{P}(Y < n) = \sum_{k=0}^{n-1} e^{-\lambda} \frac{\lambda^k}{k!} $.

[Eddy Gordo]

Désolé si ma question est bête mais en quoi une IPP me fera passer d’une intégrale à une somme ?

[darklol]

« relation de récurrence »

[Eddy Gordo]

Bon j'abandonne cette question, merci pour vos réponses floues...