Maths de prépa' sans la prépa'

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

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Dive
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Maths de prépa' sans la prépa'

Message par Dive » lun. mars 05, 2018 2:57 am

Salut à tous,

Je ne suis pas sûr que ce soit le bon endroit pour poster ça, donc je 'en excuse par avance si ce n'est pas le cas.

Après ma terminale j'ai décidé de faire une école d'ingénieurs post-bac spécialisée en info' car c'était quelque chose qui me plaisait depuis longtemps ( c'est toujours le cas :D ) et que je n'étais pas forcément très bon en maths au lycée (quelques circonstances n'ont pas aidé) en plus d'avoir une sainte horreur de la chimie (copie blanche sur la partie chimie au bac :lol:) pour tenter une prépa' classique. A la fin de ma 3ème année j'ai pris une année de césure pour avoir une expérience significative en entreprise et je l'ai prolongée d'une année supplémentaire pour me consacrer à des projets perso' et prendre quelques cours qui m'intéressaient à la fac.

Les quelques cours de M1 (à P7) que j'ai pris débouche sur un M2 recherche, le MPRI (commun à P7, les ENS parisiennes et l'X). J'ai pris goût l'informatique théorique et je me verrais bien terminer là-bas plutôt que dans mon école. J'ai pu m'y rendre compte de mes lacunes en maths, qui pourraient être rédibitoire pour envisager le M2 MPRI sereinement, d'autant plus que certains profs nous ont dit qu'il existait tout de même une différence entre les X/Normaliens et les étudiants de P7, les premiers étant "mieux" préparer.

En prépa' intégré j'ai eu des cours de maths, un peu d'algèbre linéaire, de l'analyse (DL, fonction à plusieurs variables) et surtout des maths "appliqués" (stats', proba, optimisation, analyse de données) mais on ne faisait pratiquement pas de démonstration et c'était surtout applications de formules/"bachotages" pour les partiels.

En fréquentant le forum depuis un moment j'ai pu me rendre que la prépa' ce n'est pas juste avoir des cours plus denses et "simplement" plus difficiles (cours très développés dans le détail, une "tonne" d'exercices) comme je pouvais le penser. Mais c'est surtout acquérir des méthodes de travails (découvrir par exemple l'idée derrière un exercice, ce que l'on peut en tirer, l'importance d'un théorème, son utilisation dans tous les cas, ses contres exemples etc..), de l'efficacité et de la régularité (DS,DM, kholles chaque semaine) et surtout développer une certaine aisance et intuition en mathématiques (élément qu'une chercheuse, après discussion, m'a dit regretter de très peu retrouver chez ses étudiants qui ont un parcours purement informatique).

Désolé c'est un peu long mais j'y viens.. Je pensais juste que c'était important d'avoir quelques éléments de compréhension pour ma question.

D coup quels conseils me donneriez-vous pour travailler le programme de maths (j'ai 4/5 mois avec pas mal de temps libre) vu en prépa pour avoir les connaissances que je souhaite acquérir et surtout pour développer un certains nombres de réflexes et d'intuitions que l'on peut développer lorsqu'on est en prépa' grâce au rythme, à la profondeur des cours, exercices et autres évaluations. Des livres de cours, d'exos bien détaillés ou autre à me conseiller ? Une façon d'aborder les choses ?

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Hibiscus
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Re: Maths de prépa' sans la prépa'

Message par Hibiscus » lun. mars 05, 2018 8:35 am

Le MPRI est effectivement un master de très bon niveau. Mais (de mémoire, donc peut être des bêtises) à part une ou deux petites UE, que tu peux ne pas choisir, il n'y a aucun cours de mathématiques formel.
Dive a écrit :
lun. mars 05, 2018 2:57 am
'il existait tout de même une différence entre les X/Normaliens et les étudiants de P7, les premiers étant "mieux" préparer.
Oui, c'est pas faux, en règle générale. Mais un étudiant de P7 aura fait un peu moins de trucs inutiles et un peu plus d'info. Donc, au sein du master, les différences ne sont pas "si" flagrantes. Dans les masters co-habilités par l'X, (probablement pareil pour l'ENS), les X n'ont pas toujours les meilleures notes devant les universitaires, puisqu'ils n'ont fait qu'un an d'info, comme spécialisation. Faut pas non plus en avoir peur. Tu n'as pas fait beaucoup de maths, d'accord, mais tu seras au dessus en info sans problème. Les normaliens, par contre, c'est une autre paire de manches :wink:
Dive a écrit :
lun. mars 05, 2018 2:57 am
avoir les connaissances que je souhaite acquérir et surtout pour développer un certains nombres de réflexes et d'intuitions que l'on peut développer lorsqu'on est en prépa' grâce au rythme, à la profondeur des cours, exercices et autres évaluations
Je pense qu'il faut que tu te définisses un but précis. Tu as fait du bachotage sur une partie du programme de maths de prépa, oui, mais est-ce qu'il va vraiment te servir dans le MPRI ? Je suis pas super convaincu. Dans tes 4-5 mois, renforce certains points utiles, oui. Mais c'est surtout des capacités en info qui comptent. A part ça, tu aurais peut être besoin (clichés, hein) d'arithmétique, de logique (induction, peut-être), un peu d'algèbre, un tout petit peu d'analyse pour les calculs de complexité, et tu auras fait le tour.
Je dis évidemment n'importe quoi, parce que je suis un zèbre en info, mais c'est pour te donner une idée. Peut être le site ou les responsables péda du MPRI peuvent te donner une liste explicite de prérequis en mathématiques.

Pour répondre à la dernière question.. Il existe une montagne d'ouvrages en tous types, qui peuvent répondre à tes attentes. Mais certains qui plaisent à d'autres te seront illisibles, ou insupportables. (beaucoup de gens ne supportent pas l'humour Enclume qui parsème les MéthodiX, par exemple)
C'est un peu dur de répondre du coup.. Qu'est-ce que tu cherches à faire, vraiment ?
Être pareil en maths qu'un élève de MPInfo ? Je pense pas que ça te soit utile, c'est loin, par rapport au master, et les élèves qui viennent de là ont déjà tout oublié. (sauf les normaliens, qui sont sérieux :wink: )
Apprendre des maths pour le plaisir d'être un peu plus solide sur des cours qui t'avaient intéressés ?
etc...
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Re: Maths de prépa' sans la prépa'

Message par matmeca_mcf1 » lun. mars 05, 2018 9:28 am

Je vois dans le MRPI de l'info théorique qui peut être très abstraite (personnellement je trouve l'info théorique plus abstraite). Aussi de la crypto, des codes d'erreurs qui vont demander de l'arithmétique, et de l'algèbre. Et de la logique (modèles, Gödel) pour les preuves de maths automatiques: les matheux ulmiens suivent un cours de logique réputé extrêmement difficile. À Cachan (avant la scission des départements maths et info), j'ai eu un cours d'info théorique en licence: automates finis, automates avec pile, machines de Turing, et je me suis arrêté là en info théorique au niveau licence donc je suis loin de pouvoir te donner des conseils autres que généraux.

Le programme de prépa va à la fois trop loin et pas assez loin, trop loin en analyse, pas assez loin en algèbre. Tu n'as pas besoin de calcul différentiel multivariable pour un master d'info. Pour t'entraîner au raisonnement mathématique, autant le faire avec ce qui va te servir pour le master 2.

Tu devrais regarder les cours que tu as envie de suivre au M2 et regarder les prérequis mathématiques. Tu devrais aussi demander à tes profs de M1 ce qu'ils te conseillent comme lecture de mathématiques.

J'imagine qu'il y aura algèbre, théorie des graphes et logique. J''estime (mais il faudrait demander à un spécialiste) que la logique sera le plus dur à rattraper. Pour la crypto et les codes d'erreurs, il sera utile de connaître les polynômes et les corps finis en algèbre, le petit théorème de Fermat en arithmétique (c'est fait en théorie des groupes donc en algèbre). Cela me semble faisable en 5 mois (tu peux te concentrer dessus sans physique/chimie/analyse). Donc, si j'étais toi, je tenterais de lire un cours d'algèbre de prépa, puis d'enchaîner sur un cours d'algèbre de licence (groupe, anneaux, polynômes, idéaux, corps finis, actions de groupes). Et avant de te lancer en algèbre, révise l'agèbre linéaire qui est plus facile (moins difficile) que l'algèbre. En analyse, pour la complexité, tu vas avoir besoin de la notation O.
Ancien ENS Cachan (maths) 1999--2003
Enseignant-Chercheur à l'enseirb-matmeca.
Les opinions exprimées ci-dessus n'engagent que moi et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.

Dive
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Re: Maths de prépa' sans la prépa'

Message par Dive » ven. mars 09, 2018 3:10 am

Hibiscus a écrit :
lun. mars 05, 2018 8:35 am
Le MPRI est effectivement un master de très bon niveau. Mais (de mémoire, donc peut être des bêtises) à part une ou deux petites UE, que tu peux ne pas choisir, il n'y a aucun cours de mathématiques formel.
Tiens je n'ai jamais vu de référence concernant ce point là, aurais-tu des précisions ?

Hibiscus a écrit :
lun. mars 05, 2018 8:35 am
Tu n'as pas fait beaucoup de maths, d'accord, mais tu seras au dessus en info sans problème. Les normaliens, par contre, c'est une autre paire de manches :wink:
Je me faisais la même réflexion au début.. Mais quand tu as majoritairement fait de la programmation, du réseau, du système, 2/3 trucs qui ont l'air un peu abstrait sans vraiment l'être.. Et que tu arrives au MPRI où dans les exercices tu touches presque jamais un pc et que t'es exo' c'est plus du formalisme/abstraction et de la démonstration (point sur lequel je suis vraiment pas très à l'aise car je manque cruellement de méthodologie et d'intuition) contrairement à travailler sur une problématique plus concrète, tu fais plus appel à des notions de maths que d'info' (c'est ma perception du moins..) et les exos sont loin d'être évident dans ce contexte.
Hibiscus a écrit :
lun. mars 05, 2018 8:35 am
Je pense qu'il faut que tu te définisses un but précis. Tu as fait du bachotage sur une partie du programme de maths de prépa, oui, mais est-ce qu'il va vraiment te servir dans le MPRI ? Je suis pas super convaincu. Dans tes 4-5 mois, renforce certains points utiles, oui. Mais c'est surtout des capacités en info qui comptent. A part ça, tu aurais peut être besoin (clichés, hein) d'arithmétique, de logique (induction, peut-être), un peu d'algèbre, un tout petit peu d'analyse pour les calculs de complexité, et tu auras fait le tour.
Effectivement le programme dans son intégralité ne me servira pas, du moins pas directement, mais en touchant à diverse choses en plus de ce qu'il me faudrait pour le MPRI, je pense que ça ne peut être que du bonus pour développer réflexes et intuitions.

Hibiscus a écrit :
lun. mars 05, 2018 8:35 am
Pour répondre à la dernière question.. Il existe une montagne d'ouvrages en tous types, qui peuvent répondre à tes attentes. Mais certains qui plaisent à d'autres te seront illisibles, ou insupportables. (beaucoup de gens ne supportent pas l'humour Enclume qui parsème les MéthodiX, par exemple)
C'est un peu dur de répondre du coup.. Qu'est-ce que tu cherches à faire, vraiment ?
Être pareil en maths qu'un élève de MPInfo ? Je pense pas que ça te soit utile, c'est loin, par rapport au master, et les élèves qui viennent de là ont déjà tout oublié. (sauf les normaliens, qui sont sérieux :wink: )
Apprendre des maths pour le plaisir d'être un peu plus solide sur des cours qui t'avaient intéressés ?
etc...
Etre pareil qu'un MP Info serait tentant mais je n'aurais clairement pas le temps (en plus de la difficulté intrinsèque que ça implique).
Non je souhaiterais un livre (ou deux) qui puisse aborder l'ensemble du programme de prépa' en maths de façon détailler et progréssive (certaines choses ne sont pas toujours triviales pour moi) avec pas mal d'exos classique et plus difficile (avec pistes/méthodos pour aborder certains types d'exercices) de sorte à pouvoir développer réflexe, intuition et rapidité. Je sais pas si ça réponds un peu plus à ta question ?

De plus je dois reconnaitre qu'en plus d'aimer et de vouloir faire de l'info' après mon bac je n'ai pas envisagé la prépa' car j'étais mauvais en maths (dû je pense à une préparation pas très bonne). Mais sur mes deux premières années un prof m'a fait réaliser que j'avais des lacunes (certes importantes) mais qu'au final ce n'était pas aussi difficile que ce je pensais. Et il a réussi à me redonner goûts et à susciter de la curiosité, donc ya aussi un peu de "plaisir" là-dedans.


matmeca_mcf1 a écrit :
lun. mars 05, 2018 9:28 am
Le programme de prépa va à la fois trop loin et pas assez loin, trop loin en analyse, pas assez loin en algèbre. Tu n'as pas besoin de calcul différentiel multivariable pour un master d'info. Pour t'entraîner au raisonnement mathématique, autant le faire avec ce qui va te servir pour le master 2.

Tu devrais regarder les cours que tu as envie de suivre au M2 et regarder les prérequis mathématiques. Tu devrais aussi demander à tes profs de M1 ce qu'ils te conseillent comme lecture de mathématiques.
Effectivement le calcul différentiel multivariable je pense pas, en revanche j'ai regardé le contenu de certains cours (en particulier ceux d'analyse et d'approximation d'algo') il y avait du calcul différentiel..

Mais dans l'ensemble je pense quee tu as raison sur les domaines que l'on retrouve (j'ai essayé de regardé pré-requis et contenu) : algèbre, arithmétique/théorie des nombres, mathématiques discrètes, de l'analyse (beaucoup moins que l'algèbre mais tout de même surtout dans les cours d'analyse d'algorithme, d'approximation d'algo' et de combinatoire mais je serais incapable de dire jusqu'où ça va), probabilités et de la logique (surtout en vérif et en preuve).

Après ce qui m'intéresse principalement ce sont les cours liés à la crypto' et aux algorithmes (analyse, approximation, combinatoire). Un peu de preuve/vérification ne serait pas sans intérêt non plus je pense.
matmeca_mcf1 a écrit :
lun. mars 05, 2018 9:28 am
Donc, si j'étais toi, je tenterais de lire un cours d'algèbre de prépa, puis d'enchaîner sur un cours d'algèbre de licence (groupe, anneaux, polynômes, idéaux, corps finis, actions de groupes). Et avant de te lancer en algèbre, révise l'agèbre linéaire qui est plus facile (moins difficile) que l'algèbre. En analyse, pour la complexité, tu vas avoir besoin de la notation O.
Merci pour le conseil, je suppose que le cours de licence est un complément à celui de prépa' (partie non couverte/traitée ) ?

matmeca_mcf1
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Re: Maths de prépa' sans la prépa'

Message par matmeca_mcf1 » ven. mars 09, 2018 3:58 pm

Dive a écrit :
ven. mars 09, 2018 3:10 am
matmeca_mcf1 a écrit :
lun. mars 05, 2018 9:28 am
Donc, si j'étais toi, je tenterais de lire un cours d'algèbre de prépa, puis d'enchaîner sur un cours d'algèbre de licence (groupe, anneaux, polynômes, idéaux, corps finis, actions de groupes). Et avant de te lancer en algèbre, révise l'agèbre linéaire qui est plus facile (moins difficile) que l'algèbre. En analyse, pour la complexité, tu vas avoir besoin de la notation O.
Merci pour le conseil, je suppose que le cours de licence est un complément à celui de prépa' (partie non couverte/traitée ) ?
Le cours d'algèbre à Cachan allait sensiblement plus loin que le cours d'algèbre de prépas.

Le cours d'algèbre (non linéaire) en prépa, c'était en sup (de mémoire)
  • loi de composition interne, associativité, définition des groupes. Morphismes de groupes. Sous-groupes, sous-groupes distingué. Groupe quotient. Théorème de Lagrange.
  • distributivité, anneau, anneau commutatif, idéaux, idéaux maximals, idéaux premier, anneaux quotient. Morphisme d'anneaux. Idéal principal, anneau principal, division euclidienne, anneau euclidien, bézout. Groupes des permutations.
  • Z anneau euclidien, principal, Gauss. décomposition unique en nombre premiers dans Z. pgcd, algorihme du pgcd.
  • Corps (toujours commutatif), morphisme de corps. Caractéristique d'un corps. Corps finis forcément de cardinal \( p^r \) où \( p \) est la caracteristique.
  • Polynôme sur un corps. Factorisation d'un polynôme. Division euclidienne sur les corps. Bézout sur les polynômes. Dérivée d'un polynôme. Fonctions polynomiales. Racines d'un polynôme. Caractérisation des racines multiple.
Il y a moins aujourd'hui. Les actions de groupes ont disparu. Si vous pouvez trouver un cours d'algèbre de prépa MP d'avant la réforme de 2013 et les feuilles d'exos qui vont avec, ce serait un bon début.

On a vu le théorème de D'alembert sur les polynômes sur \( \mathbb{C} \) mais je pense que la démo était admise (même si on peut faire la démo de manière élémentaire). J'en oublie peut-être. Et en spé: actions de groupes sur un ensemble, orbites, formule de classe.

Le cours d'algèbre à Cachan était plus difficile https://webusers.imj-prg.fr/~marc.hindry/Cours-alg.pdf Le poly et le cours sont plus poussés qu'en 1999. La partie groupe (hors A-8) correspond en gros au premier chapitre du Perrin https://www.amazon.fr/Cours-dAlg%C3%A8b ... geNumber=2. J'hésite à te conseiller ce livre, il est bien pour accompagner un cours mais pour le lire sans avoir un cours à côté, j'hésite. Lis de toute façon d'abord l'algèbre non linéaire de prépa au niveau MP avant de te lancer sur des cours de ce niveau en algèbre. En plus, je ne suis pas sûr que vous ayez besoin de tout en crypto. Les théorèmes sont beaucoup plus durs à démontrer qu'en prépa. Pour les groupes, en première année à Cachan, on a fait
  • Sous-groupes caractéristiques.
  • Passage au quotient pour les morphismes.
  • Théorème chinois.
  • Fonction indicatrice d'Euler.
  • Cyclicité de (Z/pZ)*. Cyclicité de (Z/p^rZ)* si p différent de 2.
  • Centre d'un groupe. Centre d'un groupe d'ordre \( p^r \) non trivial. Centralisateur, normalisateur.
  • Groupes simples.
  • Groupes libres/propriétés universelles. Présentations de groupes.
  • Théorème de Sylow. Plus petit groupe simple non abélien est d'ordre 60 et est le groupe alterné \( \mathcal{A}_5 \).
  • Automorphisme intérieur et extérieur.
  • Groupes symétriques et alternés: définitions et diverses propriétés sur leurs automorphismes.
  • Produits directs.
  • Produits semi directs.
  • Lemme du papillon. Théorème de raffinement de Schreier.
  • Simplicité groupe alterné pour n>=5.
  • Groupes libres
  • Modules
  • Modules Libres.
  • Modules sur un anneau principal.
  • Caractérisation des groupes abéliens finis.
Cela fait beaucoup trop pour 5 mois de cours et je n'ai pas parlé des anneaux et des corps. Demandez à vos profs de M1 ce qu'il est utile de connaître en algèbre. Pour la crypto et les codes d'erreurs, vous aurez besoin des corps finis et des polynômes sur les corps finis. Pour l'info théorique (grammaire, langages) vous allez avoir besoin des notions de semi-groupe/monoïdes, probablement de la théorie des graphes (vu avec les automates finis). Je ne connais rien aux courbes elliptiques(crypto). Et en logique, je n'y connais rien non plus.
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Re: Maths de prépa' sans la prépa'

Message par Dive » mar. mars 13, 2018 2:34 pm

Merci Matmeca pour les conseils.

J'ai regardé les liens et je pense il y a des notions (de sup') qui me manquent (en plus d'exercices pour pratiquer) pour pouvoir aborder l'ensemble correctement.

J'ai également demandé à un de mes profs (dont le domaine de recherche n'est pas forcément celui qui m'intéresse) si il pouvait me conseiller quelques références (en lui exposant ma demande). Sa réponse ne pas vraiment été d'une grande aide, je résume un peu : "soit tu bosseras avec quelqu'un du domaine que tu veux et il te dira quoi faire, soit envisage un domaine de recherche moins ambitieux ou difficile (ie la cryptographie)". Ce qui ne m'aide pas vraiment à me préparer au mieux pour pouvoir suivre les cours du M2 "correctement". Ce qui ne m'avance pas grandement.

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Re: Maths de prépa' sans la prépa'

Message par matmeca_mcf1 » mar. mars 13, 2018 3:09 pm

Que connaissez-vous en algèbre "non linéaire"?

Essayez cet exercice classique (niveau prépa):

Soit \( G \) un ensemble muni d'une loi de composition interne associative. On suppose que
$$
\forall a\in G,\;\forall b\in G,\;\exists !c\in G\text{ t.q. } ca=b\\
\forall a\in G,\;\forall b\in G,\;\exists !d\in G\text{ t.q. } ad=b
$$
Montrer que \( G \) muni de cette loi de composition est un groupe.

Sinon vous avez cette feuille d'exercices (niveau L2) sur les groupes
http://people.math.jussieu.fr/%7Ehindry ... e2_GA4.pdf

Et sur l'arithmétique
http://people.math.jussieu.fr/%7Ehindry ... e1_GA4.pdf

EDIt: ajouts d'espace dans les formules
Modifié en dernier par matmeca_mcf1 le mar. mars 13, 2018 4:57 pm, modifié 1 fois.
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Re: Maths de prépa' sans la prépa'

Message par siro » mar. mars 13, 2018 4:10 pm

Suivre les cours de la L3 du département d'info de Cachan peut être une idée judicieuse (pas mal de poly disponibles). C'est compatible avec le MPRI par ailleurs. Cf donc le site du LSV.
(Notamment les cours de Goubault ; attention c'est hardcore.)
Chaque vénérable chêne a commencé par être un modeste gland. Si on a pensé à lui pisser dessus.

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Re: Maths de prépa' sans la prépa'

Message par matmeca_mcf1 » mar. mars 13, 2018 4:18 pm

En L3 à Cachan, j'ai eu Finkel en prof pour l'info. Et une intro sur une/deux semaine aux automates finis par Antoine Petit (ex directeur de l'inria, actuel directeur du CNRS). Du temps d'avant la séparation des départements maths et info (ils ont eu raison de les séparer).
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Re: Maths de prépa' sans la prépa'

Message par kakille » mar. mars 13, 2018 11:56 pm

Bonsoir Dive,

tu dis avoir 4/5 mois pour développer seul/e des réflexes et forger seul/e des intuitions.

Je ne te connais pas, mais ça me paraît pas évident.

En maths comme en cuisine, il existe du fast food (vite ingurgité car le but est juste de caler une faim et vite oublié : des recettes éparses et des astuces) et il existe des choses qui demandent du temps pour être digérées (plats élaborés pour savourer et s'enrichir : des théories). Il existe aussi des choses indigestes.

Ceci dit, un point de départ pourrait être le suivant : consulter le programme de la formation qui t'intéresse puis chercher les cours pré-requis. Plutôt que de faire des "maths de prépa", dis-toi que tu vas faire des maths adaptées à ton futur parcours.

Le mieux serait peut-être que tu nous donnes un exemple :

1. Prends une matière du cursus.
2. Regarde les pré-requis et rapprochent-les de ce que tu connais déjà.
3. Parmi les pré-requis choisis-en un qui te paraît plus important que les autres.

Avec un exemple sous les yeux, on pourra peut-être plus te conseiller de comment aborder un cours de maths avec l'ambition de le comprendre et pas seulement avec l'ambition de connaître une liste de savoir-faire plus ou moins justifiés pour réussir un exam, puis tout oublier.

En général, pour une présentation d'une théorie donnée, on peut essayer de comprendre comment est architecturée la présentation qui en est donnée : dégager les enjeux (c'est pour quoi faire ?), les prérequis (on s'appuie sur quoi ?), quel chemin est-il proposé de suivre dans ce cours (quelle est la progression logique qui organise la construction ?), etc.

Bien sûr, ça demande de bons supports. Perso, je ne chercherais pas le plus complet pour débuter : je commencerais par celui qui donne d'abord une vue d'ensemble, quitte à zoomer avec des cours plus pointus.

Action :wink:
Congrès international des mathématiciens, Vierzon 2018. Repas de clôture. Villani, un peu bourré, à Tao :
"Hey Terence, do you connais la capitale de la Twerkie ?
- No Cédric. Didn't know it was a costume party this year.
- Hissetonboul.
- Ho."

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Re: Maths de prépa' sans la prépa'

Message par Dive » mer. mars 21, 2018 2:59 am

Hello désolé pour la réponse un peu tardive! Et pour la réponse assez longue, que j'espère complète.
matmeca_mcf1 a écrit :
mar. mars 13, 2018 3:09 pm
Que connaissez-vous en algèbre "non linéaire"?

Essayez cet exercice classique (niveau prépa):
Pour le coup je n'ai jamais fait d'algèbre non linéaire (juste lu 2/3 trucs rapidement par rapport à la cryptographie qui s'appuie pas mal sur les groupes/corps/anneaux) donc je ne serais pas forcément capable de faire l'exercice proposé et la plupart des exercices dans les liens

siro a écrit :
mar. mars 13, 2018 4:10 pm
Suivre les cours de la L3 du département d'info de Cachan peut être une idée judicieuse (pas mal de poly disponibles). C'est compatible avec le MPRI par ailleurs. Cf donc le site du LSV.
(Notamment les cours de Goubault ; attention c'est hardcore.)
Je m'étais plutôt basé sur les cours de ULM, qui se rapprochent un peu plus du M1 à Diderot (même-si eux se sont leurs cours de L3), mais il y a pas mal de chose intéressante à Cachan et c'est plutôt dense, en logique surtout. Le contenu des cours (notamment en algo, complexité et langage formels) est assez similaire mais au niveau des exercices ils vont largement plus loin.. Et il y en a pas mal que je ferais assez difficilement du style (démontrer/prouver que..). Quand je vois les corriger c'est pas mal de démonstrations assez matheuses et parfois avec des objets mathématique qui me sont incconus.
kakille a écrit :
mar. mars 13, 2018 11:56 pm
Bonsoir Dive,

tu dis avoir 4/5 mois pour développer seul/e des réflexes et forger seul/e des intuitions.

Je ne te connais pas, mais ça me paraît pas évident.

En maths comme en cuisine, il existe du fast food (vite ingurgité car le but est juste de caler une faim et vite oublié : des recettes éparses et des astuces) et il existe des choses qui demandent du temps pour être digérées (plats élaborés pour savourer et s'enrichir : des théories). Il existe aussi des choses indigestes.

Ceci dit, un point de départ pourrait être le suivant : consulter le programme de la formation qui t'intéresse puis chercher les cours pré-requis. Plutôt que de faire des "maths de prépa", dis-toi que tu vas faire des maths adaptées à ton futur parcours.

Le mieux serait peut-être que tu nous donnes un exemple :

1. Prends une matière du cursus.
2. Regarde les pré-requis et rapprochent-les de ce que tu connais déjà.
3. Parmi les pré-requis choisis-en un qui te paraît plus important que les autres.

Avec un exemple sous les yeux, on pourra peut-être plus te conseiller de comment aborder un cours de maths avec l'ambition de le comprendre et pas seulement avec l'ambition de connaître une liste de savoir-faire plus ou moins justifiés pour réussir un exam, puis tout oublier.

En général, pour une présentation d'une théorie donnée, on peut essayer de comprendre comment est architecturée la présentation qui en est donnée : dégager les enjeux (c'est pour quoi faire ?), les prérequis (on s'appuie sur quoi ?), quel chemin est-il proposé de suivre dans ce cours (quelle est la progression logique qui organise la construction ?), etc.

Bien sûr, ça demande de bons supports. Perso, je ne chercherais pas le plus complet pour débuter : je commencerais par celui qui donne d'abord une vue d'ensemble, quitte à zoomer avec des cours plus pointus.

Action :wink:
En soit je suis conscient que 4/5 mois (et ne considérant pas avoir un niveau énorme non plus) c'est court et je n'ambitionne absolument pas de tout maitriser sur ce lapse de temps. Je sais que certaines choses, par expérience, peuvent prendre du temps à être digérées. De plus je ne veux pas acquerir quelque chose en mode fast food mais plutôt quelque chose qui me servira sur le long terme (des outils et une culture mathématique(s)) autant pour suivre les cours du M2 (dans a priori un peu plus d'un an vu que j'ai pris ces cours en césure, juste l'année prochaine je devrais bosser ça à côté de mes cours classiques) et mais aussi pour avoir le bagage nécessaire pour pouvoir aborder une thèse avec une forte composante matheuse.

J'ai regardé l'ensembe des pré-requis pour tous les cours que je souhaiterais suivre. Et j'ai l'impression que les pré-requis correspondent bien souvent soient au programme plus ou moins de prépa' (par rapport à la population majoritaires qui suit la formation soit à 3 ans de maths-info qui a quelques similarité avec le programme de prépa'), je cite :

"Ce cours relativement mathématisé doit bien convenir à des étudiants ayant une formation mixte en mathématiques et informatique de bon niveau, comme il s'en rencontre à l'École polytechnique et dans les Écoles normales supérieures, ainsi que dans les parcours Math-Info des cursus universitaires. Il peut aussi servir de passerelle vers l'informatique, pour des étudiants dont la formation jusqu'à Bac+4 était principalement mathématique. Pour ceux qui ont suivi des filières plus informatiques, il propose un socle méthodologique solide mais demande un certain investissement."
Et surtout des phrases du style : Elements d'algèbre élémentaires, des connaissances solides en analyse niveau L1/L2, être à l'aise avec les preuves mathématiques.. C'est assez vague mais semble assez ciblé selon moi.

Quoi qu'il en soit en compilant les pré-requis (et en regardant un peu les cours quand les polys sont dispo' pour essayer de me faire une idée bien que ce soit compliqué) voilà ce qui revient souvent :

- Logiques, relations d'ordres, prédicats, induction (et natural deduction ?)
- Probabilités discrètes (et élémentaires)
- Algèbre (générale(?), linéaire, multilinéaire), théorie des nombres
- Groupes, Corps (fini?), Anneaux
- Combinatoire, combinatoire analytique
- Réccurence linéaire, équa' diff', série

Ce qui semble le plus important pour le moment c'est l'algèbre, les probabilités et la logique.

Après mon objectif comme je disais c'est de développer certains reflexes, d'être à l'aise avec les démonstrations/preuves (gros point avec lequel j'ai vraiment du mal contrairement à des aspects calculatoires) et d'avoir une solide culture mathématiques car je pense que ça me servira autant pour les cours que dans le cadre d'un doctorat. D'où "en partie" le programme et la façon de travailler en prépa'.
J'ai passé un peu de temps en bibrairie, et je suis tombé sur quelques tout-en-un qui semblent intéressant mais l'aspect cours (approfondi et démonstration) n'est pas très fourni car il se concentre sur les points essentiels du cours avec des exercices progressifs et un peu de méthode (après je peux me tromper sur l'intérêt d'un tout en un).
J'ai également regardé les livres du styles methodX, intéressant (pour les points méthodes, ce qui m'intéresse beaucoup pour travailler les démonstrations) mais sans cours complet avec des exercies d'applications et progressifs c'est peu pertinant.

Du coup je ne sais pas si vous auriez un ou des mouton(s) à 5 têtes :lol: à me recommander (cours complet avec démonstration et exercices progressifs/applicatifs, en me focalisant prioritairement sur les points qui me serront les plus utiles pour les cours que je souhaite prendre) et un focalisé sur les exercices avec pas mal de point méthodes avec tous les éléments que j'ai pu vous communiquez.

PS : J'ai tout de même noté quelques références, si vous pouviez me donner vos avis (si ils vous parlent) :
- Maths MPSI/MP de la collection j'assure de Dunod (bien que ce soit un tout-en-un la partie exos/méthodo à l'air pas mal)
- La collection toutes les mathématiques MPSI / MP
- Collection savoir faire en prépa MPSI/MP
- Les Maths en Cours un livre de cours qui semble complet mais je n'ai pas eu l'occasion de le parcourir et pas d'extrait dispo'
- Les Mathématiques Devoilées MPSI, cours qui semble vraiment complet et bien fourni..


-

Des études

Re: Maths de prépa' sans la prépa'

Message par Des études » mer. mars 21, 2018 3:24 am

kakille a écrit :
mar. mars 13, 2018 11:56 pm

En maths comme en cuisine, il existe du fast food (vite ingurgité car le but est juste de caler une faim et vite oublié : des recettes éparses et des astuces) et il existe des choses qui demandent du temps pour être digérées (plats élaborés pour savourer et s'enrichir : des théories). Il existe aussi des choses indigestes.
Belle approche, parfois on arrive à bien préparer un vrai plat Italiano (bien sophistiqué) dès la première fois, mais seulement si on suit bien la recette sans inventer n'importe quoi.. :lol:

haowanr
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Re: Maths de prépa' sans la prépa'

Message par haowanr » mer. mars 21, 2018 6:33 pm

@Dive
Je n'ai pas d'avis sur le projet, mais pour répondre sur les références de bouquins, je recommande les livres de prépa de De Boeck, il y en a 4 (MPSI + MP, algèbre + analyse pour chaque année) + un cinquième pour les probas.
Ils sont particulièrement intéressants pour étudier de manière autonome, très complets, détaillés, clairs, avec des couleurs et des illustrations, des introductions pour mettre dans le contexte, des notes sur les aspects historiques (biblio des mathématiciens notamment). Tu peux les feuilleter sur le site de de boeck http://www.deboecksuperieur.com/catalog ... entifiques. Il y a pas mal d'exercices, corrigés en détails, même si ce ne sont pas des bouquins d'exos.
Un avertissement quand même : même si tout est démontré il faut essayer de se forcer à chercher à prouver certaines propriétés simples avant de lire les preuves, des choses qui seraient cherchées en TDs et pas déroulée en amphi typiquement, qui vont par contre être prouvée directement dans le bouquin.

kakille
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Re: Maths de prépa' sans la prépa'

Message par kakille » jeu. mars 22, 2018 12:22 am

Hello,

comme tu as pris le temps de donner une réponse approfondie, je la lirai bientôt et te répondrai.

En attendais, je retiens ceci : "être à l'aise avec les démonstrations/preuves (gros point avec lequel j'ai vraiment du mal contrairement à des aspects calculatoires)".

Comme il semble y avoir a pas mal de maths "discrètes", je te propose un document dont le but est de travailler un type particulier de démonstration omniprésent en maths "discrètes" (mais pas que).

L'avantage que j'y vois dans ta situation, c'est qu'il est suffisamment transversal pour faire travailler simultanément les calculs algébriques et les techniques élémentaires d'analyse (majoration etc.). Je l'avais fait pour des TS qui n'avaient encore rien fait du programme de TS, à part la découverte de ce fameux type de démonstration.

Formellement, les seuls bagages requis sont donc : le type de démonstration mystérieux dont je parle depuis tout à l'heure (que tu dois connaître je pense) et le programme de 1S.

Ca peut paraître peu ambitieux, mais tu peux y voir un début en douceur histoire de te faire la main en travaillant la précision de la rédaction. Etre solide sur ça, c'est fondamental en maths. Et si le début est trivial à tes yeux, tu peux regarder plus loin.

https://mon-partage.fr/f/UBWM8rTi/

Une dernière chose : dans ton message, tu donnes une liste que de grands domaines de prérequis. Essaie de faire un schéma avec des bulles et des flèches pour situer ces grands domaines les uns par rapport aux autres. Histoire de situer un peu. Il n'y a pas qu'une réponse possible.
Congrès international des mathématiciens, Vierzon 2018. Repas de clôture. Villani, un peu bourré, à Tao :
"Hey Terence, do you connais la capitale de la Twerkie ?
- No Cédric. Didn't know it was a costume party this year.
- Hissetonboul.
- Ho."

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