Distance moyenne entre deux points

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Poppim
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Distance moyenne entre deux points

Message par Poppim » jeu. juin 14, 2018 12:07 pm

Bonjour,

Est-ce que quelqu'un aurait une idée au problème suivant : j'aimerais avoir une idée de la distance moyenne entre deux points d'un espace vectoriel de dimension \( n \), sachant que la valeur des composantes est bornée. Comment évolue cette distance moyenne quand je multiplie le nombre de point par un entier ?

Merci d'avance si vous avez des pistes.

Il s'agit juste d'avoir une estimation, inutile de trop se creuser la tête.

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zygomatique
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Re: Distance moyenne entre deux points

Message par zygomatique » jeu. juin 14, 2018 4:01 pm

salut

pas clair ... en particulier à cause de la dernière question : comment évolue ...

si je comprends bien :

puisque les composantes sont bornées on peut travailler dans un hypercube de côté 1 et on choisit deux points A et B de ce cube et on calcule la distance AB et on veut la moyenne de cette distance AB lorsque A et B parcourent ce cube ...

si \( A = (x_1, x_2, ..., x_n) \ et \ B = (y_1, y_2, ..., y_n) \) alors les coordonnées x_i et y_i des points A et B suivent une loi uniforme sur l'intervalle [0, 1]

et tu cherches l'espérance de \( AB = \sqrt {\sum_1^n (x_i - y_i)^2} \) ...que tu obtiendras à l'aide d'une intégrale multiple ... :mrgreen:

enfin si c'est ça le pb ...

peut-être commencer en dimension 1 (mais c'est un cas particulier) et surtout 2 et 3 ...

si c'est bien cela ton pb ...
Savoir, c'est connaître par le moyen de la démonstration. ARISTOTE

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zygomatique
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Re: Distance moyenne entre deux points

Message par zygomatique » jeu. juin 14, 2018 7:02 pm

si tu veux avoir simplement une idée alors tu peux éventuellement faire une simulation avec ... un certain nombre de couple de points dont tu calcules la distance ... puis tu fais la moyenne ...
Savoir, c'est connaître par le moyen de la démonstration. ARISTOTE

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