Les dattes à Dattier

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

Modérateurs : JeanN, Michel Quercia

btsix
Messages : 58
Enregistré le : lun. mai 15, 2017 9:23 pm

Re: Les dattes à Dattier

Message par btsix » jeu. oct. 11, 2018 1:34 pm

SPOILER:
On n'a même pas besoin de montrer que \( B = a \mathbb{Z} \). Il suffit de remarquer que \( 0 = a+b \in B \) juste après avoir montré que \( a \in B \) et \( b \in B \).

Avatar du membre
Dattier
Messages : 949
Enregistré le : ven. juil. 07, 2017 10:08 pm
Contact :

Re: Les dattes à Dattier

Message par Dattier » jeu. oct. 11, 2018 2:17 pm

@Btsix : oui

232 : élément neutre et associativité
Soit \( (E,*) \) un ensemble fini, stable par $*$, une loi de composition interne associative et commutative.
Est-ce que $E$ posséde forcément un élément neutre ?

233 : associativité et ordre totale
Montrer que $E$ posséde un ordre totale est équivalent à $E$ posséde une loi de composition interne associative et commutative $*$ tel que :
$\forall a,b \in E, a*b\in\{a,b\}$
La patience est la constance ferme dans ses propos et son comportement en vue d'un objectif précis.

btsix
Messages : 58
Enregistré le : lun. mai 15, 2017 9:23 pm

Re: Les dattes à Dattier

Message par btsix » jeu. oct. 11, 2018 3:40 pm

232
SPOILER:
Non :
\( E = \{a, b\} \) avec \( a \neq b \) et \( \forall (x,y) \in E², x*y = a \).

btsix
Messages : 58
Enregistré le : lun. mai 15, 2017 9:23 pm

Re: Les dattes à Dattier

Message par btsix » jeu. oct. 11, 2018 3:43 pm

Dattier a écrit :
jeu. oct. 11, 2018 2:17 pm
$E$ posséde un ordre total
Je n'ai pas compris.

Avatar du membre
Dattier
Messages : 949
Enregistré le : ven. juil. 07, 2017 10:08 pm
Contact :

Re: Les dattes à Dattier

Message par Dattier » jeu. oct. 11, 2018 5:01 pm

232 : bravo

E posséde une relation d'ordre totale : https://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_total
La patience est la constance ferme dans ses propos et son comportement en vue d'un objectif précis.

btsix
Messages : 58
Enregistré le : lun. mai 15, 2017 9:23 pm

Re: Les dattes à Dattier

Message par btsix » jeu. oct. 11, 2018 5:21 pm

C'est que je pensais (à tort) qu'on pouvait toujours munir E d'une relation d'ordre total. :mrgreen:

Avatar du membre
Nicolas Patrois
Messages : 46
Enregistré le : sam. août 04, 2018 12:54 pm

Re: Les dattes à Dattier

Message par Nicolas Patrois » jeu. oct. 11, 2018 6:27 pm

La consigne n’est pas claire, on peut toujours munir un ensemble d’une relation d’ordre total.
En revanche, elle n’est pas nécessairement « intéressante », c’est-à-dire compatible avec la loi de composition interne.
INFINITÉSIMAL : On ne sais pas ce que ce c’est, mais a rapport à l’homéopathie.
-+- Gustave Flaubert, Dictionnaire des idées reçues -+-

btsix
Messages : 58
Enregistré le : lun. mai 15, 2017 9:23 pm

Re: Les dattes à Dattier

Message par btsix » jeu. oct. 11, 2018 8:20 pm

L'axiome du choix n'est-il pas nécessaire ?

Avatar du membre
Dattier
Messages : 949
Enregistré le : ven. juil. 07, 2017 10:08 pm
Contact :

Re: Les dattes à Dattier

Message par Dattier » jeu. oct. 11, 2018 9:09 pm

Non, l'idée est de construire un à partir de l'autre, et reciproquement. Etablir une "bijection" entre les 2.
La patience est la constance ferme dans ses propos et son comportement en vue d'un objectif précis.

btsix
Messages : 58
Enregistré le : lun. mai 15, 2017 9:23 pm

Re: Les dattes à Dattier

Message par btsix » ven. oct. 12, 2018 6:39 pm

@Nicolas Patrois
L'axiome du choix n'est-il pas nécessaire pour ordonner totalement un ensemble dans le cas le plus général ?

darklol
Messages : 803
Enregistré le : dim. avr. 19, 2015 12:08 am

Re: Les dattes à Dattier

Message par darklol » ven. oct. 12, 2018 7:19 pm

btsix a écrit :
ven. oct. 12, 2018 6:39 pm
@Nicolas Patrois
L'axiome du choix n'est-il pas nécessaire pour ordonner totalement un ensemble dans le cas le plus général ?
Pas nécessaire non mais suffisant. Mais en toute généralité l’existence d’un ordre total sur tout ensemble est en effet indépendant de ZF (et est moins fort que l’axiome du choix).
ENS Lyon
Ingénieur de recherche

Avatar du membre
Nicolas Patrois
Messages : 46
Enregistré le : sam. août 04, 2018 12:54 pm

Re: Les dattes à Dattier

Message par Nicolas Patrois » ven. oct. 12, 2018 8:35 pm

L’ensemble de l’exercice est fini.
INFINITÉSIMAL : On ne sais pas ce que ce c’est, mais a rapport à l’homéopathie.
-+- Gustave Flaubert, Dictionnaire des idées reçues -+-

Avatar du membre
Dattier
Messages : 949
Enregistré le : ven. juil. 07, 2017 10:08 pm
Contact :

Re: Les dattes à Dattier

Message par Dattier » ven. oct. 12, 2018 8:56 pm

Pour le 233, l'ensemble est quelconque.
La patience est la constance ferme dans ses propos et son comportement en vue d'un objectif précis.

Avatar du membre
Nicolas Patrois
Messages : 46
Enregistré le : sam. août 04, 2018 12:54 pm

Re: Les dattes à Dattier

Message par Nicolas Patrois » ven. oct. 12, 2018 9:31 pm

Exact, j’ai mélangé les deux consignes.
INFINITÉSIMAL : On ne sais pas ce que ce c’est, mais a rapport à l’homéopathie.
-+- Gustave Flaubert, Dictionnaire des idées reçues -+-

GaBuZoMeu
Messages : 80
Enregistré le : mer. août 22, 2018 3:42 pm

Re: Les dattes à Dattier

Message par GaBuZoMeu » ven. oct. 12, 2018 11:04 pm

Bah, c'est bien évident :
Si \( (E,\leq) \) est un ensemble totalement ordonné, alors \( (a,b)\mapsto \min(a,b) \) est une l.c.i. sur \( E \) vérifiant les propriétés, et réciproquement si \( \ast \) est une l.c.i. vérifiant les propriétés, alors la relation \( R \) définie par \( aRb \Leftrightarrow a\ast b= a \) est un ordre total.

Verrouillé

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 5 invités