Polynôme d'une composée

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Modérateurs : JeanN, Michel Quercia

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Blincer
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Polynôme d'une composée

Message par Blincer » dim. mai 12, 2019 2:45 pm

Bonjour,
Je ne comprends pas une égalité.
Soit $ P $ un polynôme de $ {\bf K}[X] $.
On se place dans un espace vectoriel de dimension finie.
Soit $ f\in \mathcal{L}(E) $ et $ \phi:g\mapsto f\circ g $.
Pourquoi avons-nous $ P(f)\circ g=P(\phi)(g) $?

Schädel
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Re: Polynôme d'une composée

Message par Schädel » dim. mai 12, 2019 2:51 pm

Bonjour, tu peux le montrer par récurrence pour les monômes puis conclure par combinaison linéaire.

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Kindred
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Re: Polynôme d'une composée

Message par Kindred » mer. mai 15, 2019 8:31 pm

Bonjour,

Ecrit comme ça, moi non plus je ne comprends pas trop :/

C'est pas plutôt P(phi(g)) ?
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zygomatique
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Re: Polynôme d'une composée

Message par zygomatique » sam. mai 25, 2019 3:42 pm

salut

$ P(x) = \sum_0^n a_kx^k $

$ P(f) = ... ? $

$ \phi^n(g) = ... ? $

en comprenant bien que $ f^n = f \circ f \circ ... \circ f $
Savoir, c'est connaître par le moyen de la démonstration. ARISTOTE

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