C'est exact. En 1b, le résultat demandé devrait être que l'espérance est inférieure ou égale à $ n $. Et il faudrait probablement rajouter en hypothèse que $ (X_n,\ldots,X_1) $ est de même loi que $ (X_1,\ldots,X_n) $. Le fait que les $ X_i $ aient la même loi ne suffit pas (ou alors il faut rajouter l'hypothèse que les$ X_i $ sont des variables indépendantes).V@J a écrit : ↑05 mai 2019 09:42En tout cas, la question b) est incorrecte, puisque, pour n=1, notre fonction n'aura jamais plus de deux zéros, et qu'elle n'en aura aucun si $ X_0 > X_1 > 0 $.Mathoss a écrit : ↑22 avr. 2019 18:26J'ai un énoncé qui me tourmente... Si vous pouviez me soumettre une solution
Je n'arrive pas à mettre en évidence un couplage quelconque entre P et P tilde alors qu'il y en a bien un puisque, à priori, P a au plus 2n-1 zéros sur [0,2pi[ et cette borne est optimale avec (t->cos(nt)).
Exos sympas MP(*)
Re: Exos sympas MP(*)
Ancien ENS Cachan (maths) 1999--2003
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP) filière matmeca
Les opinions exprimées ci-dessus sont miennes et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP) filière matmeca
Les opinions exprimées ci-dessus sont miennes et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.
Point fixe
Bonjour,
Voici un n eme exercice sur une histoire de point fixe
Soit f une application de K dans K, ( K compacte d’un Ev norme de dimension finie) qui vérifie $ \exists k \in ]0,\frac{1}{2}[, \forall (x,y) \in K^2, ||f(x)-f(y)|| \leq k(||f(x)-x|| + ||f(y)-y ||) $
On se donne $ x_{0} \in K $ et on pose $ x_{n+1} = f(x_{n}) $
Montré que la suite $ (x_n) $ converge puis que f admet un et un seul point fixe
Bon courage à tous.
Indice :
Voici un n eme exercice sur une histoire de point fixe
Soit f une application de K dans K, ( K compacte d’un Ev norme de dimension finie) qui vérifie $ \exists k \in ]0,\frac{1}{2}[, \forall (x,y) \in K^2, ||f(x)-f(y)|| \leq k(||f(x)-x|| + ||f(y)-y ||) $
On se donne $ x_{0} \in K $ et on pose $ x_{n+1} = f(x_{n}) $
Montré que la suite $ (x_n) $ converge puis que f admet un et un seul point fixe
Bon courage à tous.
Indice :
SPOILER:
Pas d’aide par MP
2020-202X Centrale Supelec.
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Re: Exos sympas MP(*)
Soient $(a,b)\in\mathbb{R}^2$ et $\lambda\in [0,1]$.
Le polynôme $P=X^3+(a-b)X^2-(1+ab)X+\lambda (a+b)-a$ est-il scindé sur $\mathbb{R}$ ?
Le polynôme $P=X^3+(a-b)X^2-(1+ab)X+\lambda (a+b)-a$ est-il scindé sur $\mathbb{R}$ ?
Re: Point fixe
SPOILER:
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LLG HX1 2018-2019
LLG MP*3 2019-2020
Ulm 2020-?
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Re: Exos sympas MP(*)
Il existe effectivement une solution courte.
Indication 1
Indication 2
Indication 1
SPOILER:
Indication 2
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Re: Exos sympas MP(*)
Bonjour,
un exo sympa : on se donne n un entier, trouver les permutations de Sn qui s'écrivent comme un carré, puis celles qui s'écrivent comme un carré de manière unique
un exo sympa : on se donne n un entier, trouver les permutations de Sn qui s'écrivent comme un carré, puis celles qui s'écrivent comme un carré de manière unique
Re: Exos sympas MP(*)
electronlibre a écrit : ↑29 mai 2019 13:10Bonjour,
un exo sympa : on se donne n un entier, trouver les permutations de Sn qui s'écrivent comme un carré, puis celles qui s'écrivent comme un carré de manière unique
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Dernière modification par Errys le 29 mai 2019 17:03, modifié 3 fois.
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