un sous Group fini de Gln(C) dont les elements verifient g^2=Id

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Mosalahmoh
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un sous Group fini de Gln(C) dont les elements verifient g^2=Id

Message par Mosalahmoh » dim. mai 26, 2019 7:57 pm

Salut .Soit g un sous Group fini de Gln(C) dont les elements verifient g^2=Id .J'ai demontré que c'est un group abiluen Je veux demontrer que son cardinal est de la forme de 2^p p element de N et qu'il majoré par 2^n mais je parvien pas .J'ai besoin d'aide .Merci .
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Re: un sous Group fini de Gln(C) dont les elements verifient g^2=Id

Message par zygomatique » dim. mai 26, 2019 8:17 pm

salut

peut-être s’intéresser à ce que signifie qu'un élément vérifie g^2 = I

il ne doit pas y avoir grand chose d'autre que des réflexions ...
Savoir, c'est connaître par le moyen de la démonstration. ARISTOTE

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Re: un sous Group fini de Gln(C) dont les elements verifient g^2=Id

Message par JeanN » dim. mai 26, 2019 8:34 pm

On va dire des symétries (simultanément diagonalisables d’ailleurs)
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Mosalahmoh
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Re: un sous Group fini de Gln(C) dont les elements verifient g^2=Id

Message par Mosalahmoh » dim. mai 26, 2019 9:15 pm

JeanN a écrit :
dim. mai 26, 2019 8:34 pm
On va dire des symétries (simultanément diagonalisables d’ailleurs)
Il me reste la partie de demontrer que le cardian est de la forme 2^q
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Re: un sous Group fini de Gln(C) dont les elements verifient g^2=Id

Message par Nabuco » dim. mai 26, 2019 9:32 pm

Mosalahmoh a écrit :
dim. mai 26, 2019 9:15 pm
JeanN a écrit :
dim. mai 26, 2019 8:34 pm
On va dire des symétries (simultanément diagonalisables d’ailleurs)
Il me reste la partie de demontrer que le cardian est de la forme 2^q
En fait un groupe abélien finI dont tous les éléments vérifient x^2=1 peut être vu comme un Z/2Z espace vectoriel ce qui donne le cardinal.

Mosalahmoh
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Re: un sous Group fini de Gln(C) dont les elements verifient g^2=Id

Message par Mosalahmoh » dim. mai 26, 2019 10:49 pm

Nabuco a écrit :
dim. mai 26, 2019 9:32 pm
Mosalahmoh a écrit :
dim. mai 26, 2019 9:15 pm
JeanN a écrit :
dim. mai 26, 2019 8:34 pm
On va dire des symétries (simultanément diagonalisables d’ailleurs)
Il me reste la partie de demontrer que le cardian est de la forme 2^q
En fait un groupe abélien finI dont tous les éléments vérifient x^2=1 peut être vu comme un Z/2Z espace vectoriel ce qui donne le cardinal.
Mais je comprend pas comment le voir comme Z/2Z espace vectoriel peut tu m'eclairir un peut svp (C'est quoi le loi externe ?) .Merci
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Re: un sous Group fini de Gln(C) dont les elements verifient g^2=Id

Message par Nabuco » dim. mai 26, 2019 11:21 pm

Mosalahmoh a écrit :
dim. mai 26, 2019 10:49 pm
Nabuco a écrit :
dim. mai 26, 2019 9:32 pm
Mosalahmoh a écrit :
dim. mai 26, 2019 9:15 pm

Il me reste la partie de demontrer que le cardian est de la forme 2^q
En fait un groupe abélien finI dont tous les éléments vérifient x^2=1 peut être vu comme un Z/2Z espace vectoriel ce qui donne le cardinal.
Mais je comprend pas comment le voir comme Z/2Z espace vectoriel peut tu m'eclairir un peut svp (C'est quoi le loi externe ?) .Merci
La loi c est 0.x=0 1.x vaut x. Si tu donnes G en version additive comme 2.x est nul, ça donne bien une loi externe

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Re: un sous Group fini de Gln(C) dont les elements verifient g^2=Id

Message par Mosalahmoh » dim. mai 26, 2019 11:27 pm

Nabuco a écrit :
dim. mai 26, 2019 11:21 pm
Mosalahmoh a écrit :
dim. mai 26, 2019 10:49 pm
Nabuco a écrit :
dim. mai 26, 2019 9:32 pm


En fait un groupe abélien finI dont tous les éléments vérifient x^2=1 peut être vu comme un Z/2Z espace vectoriel ce qui donne le cardinal.
Mais je comprend pas comment le voir comme Z/2Z espace vectoriel peut tu m'eclairir un peut svp (C'est quoi le loi externe ?) .Merci
La loi c est 0.x=0 1.x vaut x. Si tu donnes G en version additive comme 2.x est nul, ça donne bien une loi externe
mais ca donne que (1+1)x=1*x+1*x ce qui n'est pas vrai non ?(2x=0;addition matricielle)
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Re: un sous Group fini de Gln(C) dont les elements verifient g^2=Id

Message par Mathoss » dim. mai 26, 2019 11:42 pm

Faut definir la loi de multiplication externe • par •:(x,ε)->x^ε où ε appartient à Z/2Z et on montre que c'est bien défini comme on a x^2 = e donc ça sera indépendant du représentant gnagnagna
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Re: un sous Group fini de Gln(C) dont les elements verifient g^2=Id

Message par Nabuco » dim. mai 26, 2019 11:55 pm

Mosalahmoh a écrit :
dim. mai 26, 2019 11:27 pm
Nabuco a écrit :
dim. mai 26, 2019 11:21 pm
Mosalahmoh a écrit :
dim. mai 26, 2019 10:49 pm

Mais je comprend pas comment le voir comme Z/2Z espace vectoriel peut tu m'eclairir un peut svp (C'est quoi le loi externe ?) .Merci
La loi c est 0.x=0 1.x vaut x. Si tu donnes G en version additive comme 2.x est nul, ça donne bien une loi externe
mais ca donne que (1+1)x=1*x+1*x ce qui n'est pas vrai non ?(2x=0;addition matricielle)
Le premier terme vaut 2.x=0.x= 0 car Z/2Z. Le second vaut x+x qui est nul par définition du groupe

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Re: un sous Group fini de Gln(C) dont les elements verifient g^2=Id

Message par Mosalahmoh » lun. mai 27, 2019 11:42 am

Nabuco a écrit :
dim. mai 26, 2019 11:55 pm
Mosalahmoh a écrit :
dim. mai 26, 2019 11:27 pm
Nabuco a écrit :
dim. mai 26, 2019 11:21 pm

La loi c est 0.x=0 1.x vaut x. Si tu donnes G en version additive comme 2.x est nul, ça donne bien une loi externe
mais ca donne que (1+1)x=1*x+1*x ce qui n'est pas vrai non ?(2x=0;addition matricielle)
Le premier terme vaut 2.x=0.x= 0 car Z/2Z. Le second vaut x+x qui est nul par définition du groupe
oui merci j'ai utiliser betement un group additive .
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Re: un sous Group fini de Gln(C) dont les elements verifient g^2=Id

Message par zygomatique » lun. mai 27, 2019 7:39 pm

tout simplement tu as des 1 et des -1 sur la diagonale et des 0 ailleurs ...
Savoir, c'est connaître par le moyen de la démonstration. ARISTOTE

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Re: un sous Group fini de Gln(C) dont les elements verifient g^2=Id

Message par Mathoss » lun. mai 27, 2019 8:46 pm

zygomatique a écrit :
lun. mai 27, 2019 7:39 pm
tout simplement tu as des 1 et des -1 sur la diagonale et des 0 ailleurs ...
C'est vrai qu'on peut le voir comme ça
En codiagonalisant on voit G comme un sous-groupe des matrices diagonales a coefficient dans {-1,1} qui est de cardinal 2^n et ça torche par Lagrange
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