variable aleatoire (probabilité)

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cedric125
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variable aleatoire (probabilité)

Message par cedric125 » mar. oct. 08, 2019 1:21 am

bonjour besoin d'aide pour cet exos:

Soit X une variable aléatoire à valeurs dans N, telle que : ∀k∈N, P(X=k)=$ \frac{1}{2^kk!\sqrt(e^{-1/2})} $
1.X admet-elle une espérance ? Si oui, déterminer la.
2.X admet-elle une variance ? Si oui, déterminer la.

j'ai calculé la serie de cette fonction$ \sum_{k=0}^\infty/P(X=k)=1. $ donc on la fonction correspond à une loi de variable aleatoire donc admet une esperance.
comment la calculer içi?

Nabuco
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Re: variable aleatoire (probabilité)

Message par Nabuco » mar. oct. 08, 2019 8:28 am

A priori il n y a pas de racine sur l exponentielle
Toutes les variables aléatoires n admettent pas d espérance, ici comme la variable est posutile essaie de calculer la somme des k P (X=k) en voyant qu il peut se simplifier un peu (surtout la factorielle)

cedric125
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Re: variable aleatoire (probabilité)

Message par cedric125 » mar. oct. 08, 2019 8:29 pm

oui en effet il n'y a pas de racine sur l'exponentiel.
j'ai calculé la somme des P(X=k) j'ai trouvé 1.
comment je calcule la variance et l'esperance?

1sala23
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Re: variable aleatoire (probabilité)

Message par 1sala23 » mar. oct. 08, 2019 8:34 pm

La somme des P(X=k) vaut 1 car sinon ce ne serait pas une variable aléatoire.

Pour l'espérance il faut calculer $ E(X)=\displaystyle \sum_{k=0}^{+\infty}kP(X=k) $ (sinon, tu n'as jamais vu une variable aléatoire de la sorte et dont tu connais l'espérance ? :D)

Pour la variance : $ Var(X) = E(X^2) - E(X)^2 $
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cedric125
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Re: variable aleatoire (probabilité)

Message par cedric125 » mar. oct. 08, 2019 9:42 pm

on a une infinité de k donc comment aboutir à l'esperance?

JeanN
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Re: variable aleatoire (probabilité)

Message par JeanN » mar. oct. 08, 2019 9:50 pm

Relis ton cours
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cedric125
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Re: variable aleatoire (probabilité)

Message par cedric125 » mar. oct. 08, 2019 10:00 pm

je comprend pas le cour --' c'est mon premier exos sur ce genre de variable aleatoire

Tompouce67
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Re: variable aleatoire (probabilité)

Message par Tompouce67 » mer. oct. 09, 2019 8:24 am

Tu as bien calculé la somme des probabilités pour trouver 1.
Le calcul de la somme pour l’espérance se fait sur l’ensemble des valeurs possibles, que leur nombre soit fini ou infini.
Il suffit d’utiliser la formule indiquée plus haut.
2008-2010 Lycée Kléber Strasbourg (MPSI4 - MP*)
2010-2014 Ecole Polytechnique - Master Physique des Hautes Energies (X-ETH Zürich)
2014-2017 Doctorat Laboratoire Leprince-Ringuet
2017-2018 Post-doc Imperial College
2018-... Chargé de recherche CNRS

JeanN
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Re: variable aleatoire (probabilité)

Message par JeanN » mer. oct. 09, 2019 2:14 pm

cedric125 a écrit :
mar. oct. 08, 2019 10:00 pm
je comprend pas le cour --' c'est mon premier exos sur ce genre de variable aleatoire
Il faut absolument comprendre la définition de l’espérance d’une variable aléatoire discrète avant d’aborder cet exo.
Professeur de maths MPSI Lycée Sainte-Geneviève

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