Exercices de MPSI
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Merci je vais regarderwallissen a écrit :De rien , je donne aussi le lien pour nos CG. Sachant que beaucoup d'entre eux (en maths ) sont mal numérisés
http://terminales.examen.sn/index.php?o ... Itemid=510
Tu vas surement trouver les sujets de philo ( et de français pour la Première) très abordables
Ahah surestimes pas mon niveau tu serais déçu
Amusant, vos sujets de philo sont très lien avec la géopolitique et la géo-économie ! Dans l'un deux, il y a d'ailleurs le terme de mondialisation
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
C'est un terme non philosophique ? 
De toute façon j'ai l'impression qu'on peut transformer n'importe quelle phrase en un sujet de philo
De toute façon j'ai l'impression qu'on peut transformer n'importe quelle phrase en un sujet de philo
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Je sens que certains s'ennuient...
Démontrer cette inégalité très utile :
$ \forall a,b $ et $ \forall \epsilon > 0 $, on a $ ab \leq \epsilon a^2 + \frac{b^2}{4\epsilon} $
Démontrer cette inégalité très utile :
$ \forall a,b $ et $ \forall \epsilon > 0 $, on a $ ab \leq \epsilon a^2 + \frac{b^2}{4\epsilon} $
The Axiom of Choice is obviously true, the Well-Ordering Principle is obviously false, and nobody knows about Zorn's Lemma. - Jerry Bona
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Voici un très joli problème sur lequel je suis tombé il y a peu.
Une compagnie ferroviaire russe propose de transporter des colis qui ont la forme de pavés (toujours supposés droits). Une condition toutefois : les colis ne doivent pas être trop gros. La contrainte n'est pas sur le volume, mais sur la somme des dimensions : la somme de la longueur, plus la largeur, plus l'épaisseur ne doit pas dépasser 1 mètre. On se pose la question suivante : étant donné une boîte illégale, est-il possible de l'inclure dans une boîte légale ?
On va montrer que la réponse est non (on peut commencer par tenter de le faire par soi-même pour constater que ça n'est pas évident). Étant donné un pavé $ A $, on note $ V(r) $ le volume de l'ensemble constitué des points P de l'espace tels qu'il existe un point Q de $ A $ avec $ PQ \leq r $. À quoi ressemble l'ensemble des tels points P pour un pavé ? Calculer $ V(r) $ pour un pavé. En déduire la solution au problème.
Une compagnie ferroviaire russe propose de transporter des colis qui ont la forme de pavés (toujours supposés droits). Une condition toutefois : les colis ne doivent pas être trop gros. La contrainte n'est pas sur le volume, mais sur la somme des dimensions : la somme de la longueur, plus la largeur, plus l'épaisseur ne doit pas dépasser 1 mètre. On se pose la question suivante : étant donné une boîte illégale, est-il possible de l'inclure dans une boîte légale ?
On va montrer que la réponse est non (on peut commencer par tenter de le faire par soi-même pour constater que ça n'est pas évident). Étant donné un pavé $ A $, on note $ V(r) $ le volume de l'ensemble constitué des points P de l'espace tels qu'il existe un point Q de $ A $ avec $ PQ \leq r $. À quoi ressemble l'ensemble des tels points P pour un pavé ? Calculer $ V(r) $ pour un pavé. En déduire la solution au problème.
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Ah nan nan pas du toutbullquies a écrit :Je sens que certains s'ennuient...
Démontrer cette inégalité très utile :
$ \forall a,b $ et $ \forall \epsilon > 0 $, on a $ ab \leq \epsilon a^2 + \frac{b^2}{4\epsilon} $
Pour ma part, j'alterne la résolution des exos encore non résolus, notamment la démo par l'absurde de l'irrationnalité de e, la démo avec les suites adjacentes ayant déjà été faite précédemment ^^
Sinon :
SPOILER:
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Pour cet exo, étonnament, après test sur des valeurs, il me semble que :Etudier le comportement de la suite (u_n)_{n\in\mathbb{N}} définie par:
\begin{cases} & \text{ } u_0 \in \left ] 0,1 \right [\\ & \text{ } \forall n\in \mathbb{N}, \ u_{n+1}=1-\lambda u_n^{2} \end{cases}
en fonction du paramètre \lambda \in \left ] 0,1 \right ]
SPOILER:
).J'ai essayé de travailler à partir de la "définition" de la convergence donnée en Term : Si une suite converge alors pour a strictement positif aussi petit que l'on veut, il vient pour pour n supérieur à un certain rang : $ L - a < u_n < L + a $ avec L la limite, mais j'aboutis pas...
Quelqu'un aurait-il une indication ?
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
bravo tu viens de démontrer une des inégalités de young !
Ca permet donc d'avoir une inégalité qui transforme un produit en somme de carrés, et on peut choisir $ \epsilon $ un peu comme on veut
Ca permet donc d'avoir une inégalité qui transforme un produit en somme de carrés, et on peut choisir $ \epsilon $ un peu comme on veut
The Axiom of Choice is obviously true, the Well-Ordering Principle is obviously false, and nobody knows about Zorn's Lemma. - Jerry Bona
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Ah connaissais pasbullquies a écrit :bravo tu viens de démontrer une des inégalités de young !
Ca permet donc d'avoir une inégalité qui transforme un produit en somme de carrés, et on peut choisir $ \epsilon $ un peu comme on veut
C'est vrai que c'est sympa comme principe, pas besoin d'avoir à passer par les logarithmes pour passer d'un produit à une somme ! ... Même si c'est une somme de carrés et qu'on a une inégalité okok ^^
Merci en tout cas pour cette découverte
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Les deux c'est de l'absurde hein ?mathophilie a écrit : Ah nan nan pas du tout
Pour ma part, j'alterne la résolution des exos encore non résolus, notamment la démo par l'absurde de l'irrationnalité de e, la démo avec les suites adjacentes ayant déjà été faite précédemment ^^
Tu veux une indication ou je te laisse chercher ?
