Exercices de MPSI

[mathophilie]

Merci de ton indication !

En multipliant par q!, je trouve un entier mais comme la minoration est 0 j'arrive pas a en voir l'application sur l'inégalité ...
Faut que je somme 1 pour obtenir une inégalité interessante et une contradiction sur la nature d'un nombre ?

[lsjduejd]

J'ai rien dit.

[mathophilie]

Ben je trouve $ q!e = p(q-1)! $

Comme la minoration est 0, en multipliant par q! L'inégalité finale, je crois que ca me donne rien interessant, c'est pour cela que je me demande si sommet un a tous les membres sera pas cool

Je vais essayer avant de t'embêter davantage

ÉDIT : NAN mais je suis trop conne --'

Je crois qu'en multipliant par n! La dernière inégalité c'est fini

Ah nan moi non plus

[lsjduejd]

Ouais bien joué.
Maintenant tu peux faire l'exo d'après qui est un poil plus fin mais pas non plus des masses.

[mathophilie]

Ouais bien joué.
Maintenant tu peux faire l'exo d'après qui est un poil plus fin mais pas non plus des masses.

Ah bon je pensais que ça marchait pas

Bon merci de ton aide en tout cas, j'ai pas commencé mon taf pour demain donc je m'y remettrai demain à partir de la multiplication par n! De l'inégalité

[lsjduejd]

Ah bon je pensais que ça marchait pas

Pourquoi ça marcherait pas ?

T'as obtenu :

SPOILER:

$ 0 < (q!)e - \sum_{k=1}^{q}\frac{q!}{k!} < \frac{1}{q} \leq 1 $
Différence d'entiers dans $ ]0;1[ $, absurde.

[mathophilie]

Ah bon je pensais que ça marchait pas

Pourquoi ça marcherait pas ?

T'as obtenu :

SPOILER:

$ 0 < (q!)e - \sum_{k=1}^{q}\frac{q!}{k!} < \frac{1}{q} \leq 1 $
Différence d'entiers dans $ ]0;1[ $, absurde.

Donc on admet que q > n ?

Je sais pas comment on peut etre sur que le sigma est entier :/

Attends mais pourquoi l'indice du sigma est devenu q et pas n ?

[lsjduejd]

Dis-moi : c'est quoi pour toi ce "$ n $" ?
Pourquoi l'inégalité que t'as obtenue serait-elle fausse pour $ q $ ?

[mathophilie]

Dis-moi : c'est quoi pour toi ce "n" ?

Un indice fixe ...

Ok je comprends donc en gros no souci pour remplacer n par q ce qui nous arrange bien ...


MERCI BEAUCOUP !

[youyou7]

Etudier le comportement de la suite (u_n)_{n\in\mathbb{N}} définie par:

\begin{cases} & \text{ } u_0 \in \left ] 0,1 \right [\\ & \text{ } \forall n\in \mathbb{N}, \ u_{n+1}=1-\lambda u_n^{2} \end{cases}

en fonction du paramètre \lambda \in \left ] 0,1 \right ]

Pour cet exo, étonnament, après test sur des valeurs, il me semble que :

SPOILER:

Pour lambda égal à 1, la suite diverge et pour tout lamba strictement compris entre 0 et 1, la suite converge vers son point fixe qu'on peut trouver en remarquant que $ lim_{n\rightarrow+\infty}u_n = lim_{n\rightarrow+\infty}u_{n+1} $ et en résolvant une équation du second degré...

Mais je parviens pas à une démo aboutissant à cette distinction des cas (en supposant qu'elle soit juste ! ).
J'ai essayé de travailler à partir de la "définition" de la convergence donnée en Term : Si une suite converge alors pour a strictement positif aussi petit que l'on veut, il vient pour pour n supérieur à un certain rang : $ L - a < u_n < L + a $ avec L la limite, mais j'aboutis pas...
Quelqu'un aurait-il une indication ?

Ta remarque sur le cas $ \lambda =1 $ est juste, mais ta conjecture est fausse. Après, tu as sans doute remarqué que la fonction itérative est décroissante, en TS vous regardez surtout les suites récurrentes avec f croissante, mais il est possible que ton prof ait glissé un mot sur le cas f décroissante...

Je mets un indice en spoilers.

SPOILER:

Que dire de la monotonie de g=fof dans notre cas ?

Bonne continuation