Exercices de MPSI

[SigmaPi]

Tu t'es trompée dans tes calculs, mais la méthode permet de retrouver le résultat !

Pour corser, retrouver le quotient de la division.

Je ne parviens pas à trouver la faute de calcul Tu veux bien m'indiquer la ligne / l'étape où celle-ci se trouve ?

La valeur de b je crois

[mathophilie]

Ah mais oui je me suis plantée sur le signe...

Merci !

J'ai édité plus haut

[JeanN]

Nouvel exercice de mon prof de Spé :
(Bon, je l'ai déjà résolu mais je vous le propose quand même)
Soit M et N deux matrices carrés de même dimensions.
Montrer que $ \mathit{M}\times \mathit{N}=\mathit{I\Rightarrow \mathit{N}\times\mathit{M}=\mathit{I}} $

Tu l'as résolu avec quels théorèmes ?

[rabhix98]

Nouvel exercice de mon prof de Spé :
(Bon, je l'ai déjà résolu mais je vous le propose quand même)
Soit M et N deux matrices carrés de même dimensions.
Montrer que $ \mathit{M}\times \mathit{N}=\mathit{I\Rightarrow \mathit{N}\times\mathit{M}=\mathit{I}} $

Tu l'as résolu avec quels théorèmes ?

Et bien on a introduit en classe la formule générale de la multiplication de deux matrices et la définition de la matrice identité avec le symbole de Kronecker. Ces deux outils m'ont permis résoudre ledit exercice assez facilement à vrai dire

[lsjduejd]

Moi aussi

[rabhix98]

Veuillez m'excuser j'ai fait une énorme erreur
(ça m'apprendra à tout vouloir faire de tête). Je n'ai pas la réponse
Encore une fois désolé

[rabhix98]

<3

Comment je la voyais venir à des kilomètres, ton erreur (genre inversion à la con de deux indices, ou un truc du genre)

Pire même
Sinon, ça se démontre avec des outils de Terminales ou pas ?

[mathophilie]

Soit $ f : \mathbb N \rightarrow \mathbb N $ une application qui verifie la propriété $ (\forall n \in \mathbb N) $ $ f(n+1) > f(f(n)) $ . Montrer que $ (\forall n \in \mathbb N) $ $ f(n)=n $.

Une proposition :

SPOILER:

Démontrer qu'une proposition P implique une proposition Q revient à démontrer que Non Q implique non P.

Démontrons que si $ f(n) $ différent de $ n $ pour tout n de N, alors $ f(n+1) \le f(f(n)) $.

Si $ f(n) > n $, alors $ f(n+1) - f(n) > 1 > 0 $ d'où f strictement croissante sur N.
De plus, comme f est définie de N dans N, on a $ f(n) \ge n + 1 $
D'où $ f(f(n)) \ge f(n+1) $

Si $ f(n) < n $, alors $ f(n+1) - f(n) < 1 $. De plus, f est définie de N dans N, donc cela équivaut à $ f(n+1) - f(n) \le 0 $, donc f est décroissante sur N.
De plus,$ f(n) < n $ donc $ f(n) < n+1 $.
D'où $ f(f(n)) > f(n+1) $

Ainsi, si $ f(n) $ différent de $ n $, alors $ f(n+1) \le f(f(n)) $.
Donc il vient que si f est une application de N dans N telle que $ f(n+1) > f(f(n)) $, alors $ f(n) = n $ pour tout n de N

[bullquies]

<3

Comment je la voyais venir à des kilomètres, ton erreur (genre inversion à la con de deux indices, ou un truc du genre)

Pire même
Sinon, ça se démontre avec des outils de Terminales ou pas ?

La première étape serait de

SPOILER:

monter que si $ MN = I $, alors il existe une matrice $ P $ telle que $ PM = I $, et ensuite montrer que $ N = P $.

Qu'est-ce que tu sais des matrices inversibles ? (Je suis plus au point sur le programme donc bon)

[Syl20]

Soit $ f : \mathbb N \rightarrow \mathbb N $ une application qui verifie la propriété $ (\forall n \in \mathbb N) $ $ f(n+1) > f(f(n)) $ . Montrer que $ (\forall n \in \mathbb N) $ $ f(n)=n $.

Une proposition :

SPOILER:

Démontrer qu'une proposition P implique une proposition Q revient à démontrer que Non Q implique non P.

Démontrons que si $ f(n) $ différent de $ n $ pour tout n de N, alors $ f(n+1) \le f(f(n)) $.

Si $ f(n) > n $, alors $ f(n+1) - f(n) > 1 > 0 $ d'où f strictement croissante sur N.
De plus, comme f est définie de N dans N, on a $ f(n) \ge n + 1 $
D'où $ f(f(n)) \ge f(n+1) $

Si $ f(n) < n $, alors $ f(n+1) - f(n) < 1 $. De plus, f est définie de N dans N, donc cela équivaut à $ f(n+1) - f(n) \le 0 $, donc f est décroissante sur N.
De plus,$ f(n) < n $ donc $ f(n) < n+1 $.
D'où $ f(f(n)) > f(n+1) $

Ainsi, si $ f(n) $ différent de $ n $, alors $ f(n+1) \le f(f(n)) $.
Donc il vient que si f est une application de N dans N telle que $ f(n+1) > f(f(n)) $, alors $ f(n) = n $ pour tout n de N

Juste une question : est-ce que tu traites le cas d'un n tel que f(n)>n mais f(n+1)<n+1 ?