Exercices de MPSI
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Cette fiche ne serait-elle pas http://conficiuskyn.free.fr/calculsSP.pdf ?
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Oui rabhix parle certainement de cette fiche ...Elle a été confectionnée par Asymetric (un membre du forum )... J'avais re-posté la fiche je crois sur ce topic il y a quelques mois.
Pour infos, Asymetric insinuait sur un topic que cet exo ( le n° 54 de la fiche ) est infaisable en Terminale sans renfort de grosses astuces, l'intérêt (pédagogique) semble donc limité pour le coup. Il y a d'autres exos durs/astucieux sur la fiche mais faisables comme le 58 par exemple (Faut se rappeler par contre des bonnes formules de trigo à utiliser )
Le 58 a été résolu ici par un élève de seconde, mais c'est un élève très spécial on va dire
Edit : je l'avais pas re-postée en fait , mais je l'avais juste citée à partir des premières pages de ce topic.
Pour infos, Asymetric insinuait sur un topic que cet exo ( le n° 54 de la fiche ) est infaisable en Terminale sans renfort de grosses astuces, l'intérêt (pédagogique) semble donc limité pour le coup. Il y a d'autres exos durs/astucieux sur la fiche mais faisables comme le 58 par exemple (Faut se rappeler par contre des bonnes formules de trigo à utiliser )
Le 58 a été résolu ici par un élève de seconde, mais c'est un élève très spécial on va dire
Edit : je l'avais pas re-postée en fait , mais je l'avais juste citée à partir des premières pages de ce topic.
Dernière modification par wallissen le 25 avr. 2016 09:38, modifié 3 fois.
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Je suis peut-être passé à côté de l'originalité de ton argument, je ne vois pas en quoi ton approche est différente.mathophilie a écrit :J'ai compris ce que vous attendiez (l'objectif étant de démo que g' est linéaire, après ca vient tout seul), mais je crois avoir une autre idée de trame. J'en suis pas sûre, surtout au niveau d'une égalité entre des dérivées... (mais comme c'est pour tout theta max (i.e pour tout x_i en gros), j'ai tenté (fil MPSI).kakille a écrit :On verra bien... Fais déjà les trucs qui te parlent et admets les autres momentanément.
"[...] On dira que le nombre $ L $ est limite de cette suite, si, pour tout nombre réel donné $ \varepsilon $, si petit soit-il, il existe un nombre entier $ n $ tel que l'ont ait $ |L−S_n|<\varepsilon $."
Alain Badiou, Eloge des mathématiques.
Alain Badiou, Eloge des mathématiques.
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Il y a plus intéressant que de calculer des sommes en maths ...
0. Soit $ f $ une fonction continue sur $ [0,1] $ à valeurs strictement positives. Démontrez l'inégalité : $ \int_0^1 \ln{f} \leq \ln{\int_0^1 f} $.
1. Soient $ f,g : [0,1]\rightarrow \mathbb{R} $ deux fonctions continues, monotones de même monotonie. Démontrez : $ \int_0^1 f \times \int_0^1 g \leq \int_0^1fg $.
2. Soit $ f : [0,1]\rightarrow \mathbb{R_+} $ une fonction continue. On note $ I=\int_0^1 f $. Démontrez : $ \sqrt{1+I^2} \leq\int_0^1 \sqrt{1+f^2} \leq 1+I $.
0. Soit $ f $ une fonction continue sur $ [0,1] $ à valeurs strictement positives. Démontrez l'inégalité : $ \int_0^1 \ln{f} \leq \ln{\int_0^1 f} $.
1. Soient $ f,g : [0,1]\rightarrow \mathbb{R} $ deux fonctions continues, monotones de même monotonie. Démontrez : $ \int_0^1 f \times \int_0^1 g \leq \int_0^1fg $.
2. Soit $ f : [0,1]\rightarrow \mathbb{R_+} $ une fonction continue. On note $ I=\int_0^1 f $. Démontrez : $ \sqrt{1+I^2} \leq\int_0^1 \sqrt{1+f^2} \leq 1+I $.
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Sympa d'exhumer "mes" vieux énoncés 
Le problème des forums, c'est que tout tombe vite dans l'oubli si on ne réactive pas régulièrement. L'immédiateté étant la règle, l'exploration des archives ne semble pas coller avec l'air du temps.
Le problème des forums, c'est que tout tombe vite dans l'oubli si on ne réactive pas régulièrement. L'immédiateté étant la règle, l'exploration des archives ne semble pas coller avec l'air du temps.
"[...] On dira que le nombre $ L $ est limite de cette suite, si, pour tout nombre réel donné $ \varepsilon $, si petit soit-il, il existe un nombre entier $ n $ tel que l'ont ait $ |L−S_n|<\varepsilon $."
Alain Badiou, Eloge des mathématiques.
Alain Badiou, Eloge des mathématiques.
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
J'sais pas j'ai surtout l'impression que la 54 est une faute d'énoncé, ça semble pas vraiment calculable cette somme 
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Exercice 559.3
Pour tout $ n \in \mathbb N^* $, on note $ c_n $ le nombre de couples $ (x,y) \in{\mathbb N}^2 $ tels que $ x^2+y^2 \leq n $.
Montrer que la suite de terme général $ \dfrac{c_n}{n} $ converge et déterminer sa limite.
Pour tout $ n \in \mathbb N^* $, on note $ c_n $ le nombre de couples $ (x,y) \in{\mathbb N}^2 $ tels que $ x^2+y^2 \leq n $.
Montrer que la suite de terme général $ \dfrac{c_n}{n} $ converge et déterminer sa limite.
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Tu aurais pas quelques unes des ces grosses astuces par hasardwallissen a écrit :Oui rabhix parle certainement de cette fiche ...Elle a été confectionnée par Asymetric (un membre du forum )... J'avais re-posté la fiche je crois sur ce topic il y a quelques mois.
Pour infos, Asymetric insinuait sur un topic que cet exo ( le n° 54 de la fiche ) est infaisable en Terminale sans renfort de grosses astuces, l'intérêt (pédagogique) semble donc limité pour le coup. Il y a d'autres exos durs/astucieux sur la fiche mais faisables comme le 58 par exemple (Faut se rappeler par contre des bonnes formules de trigo à utiliser )
Le 58 a été résolu ici par un élève de seconde, mais c'est un élève très spécial on va dire
Edit : je l'avais pas re-postée en fait , mais je l'avais juste citée à partir des premières pages de ce topic.
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Ah nan mais elle est très semblable dans la mesure ou je passe aussi par une fonction g=lnf et étudie g' !kakille a écrit :Je suis peut-être passé à côté de l'originalité de ton argument, je ne vois pas en quoi ton approche est différente.mathophilie a écrit :J'ai compris ce que vous attendiez (l'objectif étant de démo que g' est linéaire, après ca vient tout seul), mais je crois avoir une autre idée de trame. J'en suis pas sûre, surtout au niveau d'une égalité entre des dérivées... (mais comme c'est pour tout theta max (i.e pour tout x_i en gros), j'ai tenté (fil MPSI).kakille a écrit :On verra bien... Fais déjà les trucs qui te parlent et admets les autres momentanément.
C'est juste que j'utilise l'imparité de g' pour aboutir à une autre équation fonctionnelle de même solution que la vôtre. J'aurais pas eu l'idée de passer par un gros système pour avoir une inconnue.
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Une question :Monsterkuru a écrit :0. Soit $ f $ une fonction continue sur $ [0,1] $ à valeurs strictement positives. Démontrez l'inégalité : $ \int_0^1 \ln{f} \leq \ln{\int_0^1 f} $.
SPOILER: