Théorème de Cauchy-lipschitz

gao · Message par **gao** » 12 nov. 2007 23:38

Connaissez vous une certaine épreuve de Maths qui traite le théorème de Cauchy-Lipschitz ?

Flyrik · Message par **Flyrik** » 12 nov. 2007 23:53

En voici deux , tirées de Centrale et de Polytechnique qui s'appuient sur des versions de Cauchy Lipschitz différentes.
Non j'ai pas trouvé une épreuve qui démontre carrément ce théorème.

Message par **Jean Starynkévitch** » 12 nov. 2007 23:57

Il y a une démonstration dans une version globale, avec la fonction donnée globalement lipschiztienne dans un problème ENS MP Lyon-Cachan ou Ulm-Cachan, 95 ou 96... désolé des imprécisions .

Message par **Philippe PATTE** » 13 nov. 2007 00:30

Jean Starynkévitch a écrit :Il y a une démonstration dans une version globale, avec la fonction donnée globalement lipschiztienne dans un problème ENS MP Lyon-Cachan ou Ulm-Cachan, 95 ou 96... désolé des imprécisions .

Paris Cachan 96, si je pense au même joli problème. Un peu de connexité et d'inversion locale à la fin.

Beaucoup plus abordable : ENSI 91 sur l'équation y''=xy

Mais souvent on utilise CL sans le redémontrer. Je ne suis d'ailleurs pas sûr que dans le pb de l'X proposé par Flyrik on l'utilise beaucoup.

Un joli pb en 92 à l'ENS Lyon sur l'instabilité d'un équilibre dans un champ de potentiel (thm prouvé 11 ans plus tôt ...)

gao · Message par **gao** » 13 nov. 2007 01:37

Waw, merci beaucoup!

Message par **Jean Starynkévitch** » 13 nov. 2007 07:01

Philippe PATTE a écrit :Paris Cachan 96, si je pense au même joli problème.

Très probablement.

Message par **Snark** » 13 nov. 2007 11:50

Je sais qu'on peut trouver des preuves (je ne sais plus si elles sont différentes) du théorème dans le "Cours de calcul différentiel" de Cartan, et dans le "Ordinary Differential Equations" de Arnold.

C'est un très joli résultat de point fixe, il me semble.

ivica · Message par **ivica** » 19 déc. 2007 18:28

Ou meme dans le gourdon d'analyse il me semble.

Message par **Snark** » 19 déc. 2007 21:45

ivica a écrit :Ou meme dans le gourdon d'analyse il me semble.

Pages 348 et 349 de l'édition que j'ai dans les mains, effectivement. Ceci dit, je ne la trouve pas très bien expliquée.

ivica · Message par **ivica** » 20 déc. 2007 09:14

"Pages 348 et 349 de l'édition que j'ai dans les mains, effectivement. Ceci dit, je ne la trouve pas très bien expliquée."
C'est vrai que les Gordon ne sont pas des exemples de clarté dans les démos, mais ils contiennnent des rappels et compléments de cours, et ne se substituent pas à un cours complet, comme le précise l'auteur (gourdon donc...) dans l'intro. Au passage celui qui a bosse l'ensemble des deux tomes doit normalement finir à Ulm je pense...