Algèbre
Algèbre
Bonjour,
Je bloque sur un exo d'oral de maths: On me demande de determiner les matrices A de Mn(R) telles que AtAA=In...
J'ai essayé plusieurs cas particuliers (genre la matrice nulle, la matrice identité, les matrices symetriques, les matrices inversibles etc...) mais je n'arrive pas à une conclusion générale.
Merci d'avance.
Je bloque sur un exo d'oral de maths: On me demande de determiner les matrices A de Mn(R) telles que AtAA=In...
J'ai essayé plusieurs cas particuliers (genre la matrice nulle, la matrice identité, les matrices symetriques, les matrices inversibles etc...) mais je n'arrive pas à une conclusion générale.
Merci d'avance.
N'est ce pas plutôt , si A et B commutent et sont toutes deux diagonalisables alors elles sont codiagonalisables ?ThSQ a écrit :Une façon de faire (un peu compliqué, y'a plus simple c'est sûr ) :
(AtA)A=In donc A(AtA) = In aussi
A et AtA commutent et AtA est diagonalisable donc sont co-diagonalisables et là c'est fini.
car sinon toute matrice serait diagonalisable .
BId=IdB Id diagonalisable donc B diagonalisable pour tout B
Re: Algèbre
Bonjour,
"(AtA)A=In donc A(AtA) = In aussi "
Je n'ai pas compris cette affirmation. Y'a-t-il un rapport avec la symétrie de (AtA)?
"(AtA)A=In donc A(AtA) = In aussi "
Je n'ai pas compris cette affirmation. Y'a-t-il un rapport avec la symétrie de (AtA)?
Re: Algèbre
Des cas ou AB=In et pas BA, il en existe plein. il manque une hypothèse qui parait peut-être évidente mais que je ne vois pas non?