Egalité triangulaire
Egalité triangulaire
bonjour je voulais savoir dans quel cas nous avons une égalité dans l'inégalité triangulaire ?
Re: Egalité triangulaire
c'est en général dans le cours mais bon ...
module (z + z') = module (z) + module (z')
ssi z'=0 ou z/z' élément de R+
module (z + z') = module (z) + module (z')
ssi z'=0 ou z/z' élément de R+
Re: Egalité triangulaire
il y a aussi, si $ ||.|| $ est pré-hilbertienne (i.e. dérive d'un produit scalaire):
$ ||x+y||=||x||+||y|| \Leftrightarrow \exists \lambda \in \mathbb{R}_{+} \textrm{ tq } x=\lambda y \textrm{ ou } y=\lambda x $ (on dit que $ x $ et $ y $ sont positivement colinéaires.)
Par contre ce n'est vu qu'en spé, pas en sup (et comme je ne sais pas en quelle classe tu es d4-fr3sh, je complète.)
$ ||x+y||=||x||+||y|| \Leftrightarrow \exists \lambda \in \mathbb{R}_{+} \textrm{ tq } x=\lambda y \textrm{ ou } y=\lambda x $ (on dit que $ x $ et $ y $ sont positivement colinéaires.)
Par contre ce n'est vu qu'en spé, pas en sup (et comme je ne sais pas en quelle classe tu es d4-fr3sh, je complète.)
Re: Egalité triangulaire
Cela ne revient-il pas à mon "z/z' réél positif", ou c'est complètement autre chose ?
Re: Egalité triangulaire
C'est un cas particulier pour le produit scalaire hermitien canonique dans C, ça revient au même.Quido a écrit :Cela ne revient-il pas à mon "z/z' réél positif", ou c'est complètement autre chose ?