Exos sympas MP(*)

[GaBuZoMeu]

@oty20 : je ne comprends pas. peux-tu être plus précis ?

[oty20]

juste essayé d'exclure le cas $ k=n+2 $, si on considère par exemple $ p(x)=||x||^{2} $

on aurait :

$ \forall x \in \mathbb{R}^{n} : ||x||^{2}=\sum_{u \in U} s_{u} f_{u}(x) $

pour $ x=v \in U $ il vient que $ s_{v}=||v||^{2} $,.... on pourrait essayer de construire un $ x $ qui fait tomber cette égalité

[GaBuZoMeu]

Désolé, je ne comprends toujours pas.

[V@J]

@Nabuco : penses-tu que l'exercice tel que je l'ai formulé en trois questions dans ce message soit "dans l'esprit MP*" ? Il n'utilise que la définition de la continuité, Borel-Lebesgue pour [0,1], plus des notions sur la dénombrabilité.

Il n'est manifestement pas "dans l'esprit MP*", puisque la propriété de Borel-Lebesgue est explicitement hors-programme, comme indiqué sur le site prepas.org lui-même. Ou alors l'exercice

Soit $ (u_n)_{n \geqslant 1} $ une suite telle que $ 0 \leqslant u_{n+1} \leqslant u_n + 1/n^2 $ pour tout $ n \geqslant 1 $. Montrer que $ (u_n) $ est convergente

est "dans l'esprit de la terminale S", puisqu'il peut se faire à coup de théorème des gendarmes et de suite auxiliaire bien parachutée.

[Nabuco]

@Nabuco : penses-tu que l'exercice tel que je l'ai formulé en trois questions dans ce message soit "dans l'esprit MP*" ? Il n'utilise que la définition de la continuité, Borel-Lebesgue pour [0,1], plus des notions sur la dénombrabilité.

Il n'est manifestement pas "dans l'esprit MP*", puisque la propriété de Borel-Lebesgue est explicitement hors-programme, comme indiqué sur le site prepas.org lui-même. Ou alors l'exercice

Soit $ (u_n)_{n \geqslant 1} $ une suite telle que $ 0 \leqslant u_{n+1} \leqslant u_n + 1/n^2 $ pour tout $ n \geqslant 1 $. Montrer que $ (u_n) $ est convergente

est "dans l'esprit de la terminale S", puisqu'il peut se faire à coup de théorème des gendarmes et de suite auxiliaire bien parachutée.

Borel Lebesgue a beau être hors programme ça tombe souvent ça et là (cf sujet des mines y a Peu), et sur des segments c est beaucoup plus classique.
Très clairement le second exo n est pas esprit terminale s. Preuve en est il n y a qu une question. Aussi les suites en terminale sont quasiment toutes définies par récurrence, je ne crois pas avoir vu bcp de suites définies via des inégalités. Aussi le niveau demandé dépasse amplement le cadre de la terminale...

[GaBuZoMeu]

Bah, ça montre que je suis complètement en déphasage avec le programme actuel des des classes prépas ; il faut dire que mon dernier séjour en classes prépas remonte à 50 ans (côté élève). Mais même quand je faisais cours en amphi de 1er cyle (il y a moins longtemps, même si ça date !) j'enseignais Borel-Lebesgue sur un segment (avec la démonstration), par contre je ne parlais pas du théorème d'approximation de Weierstrass (même sans démonstration).

[V@J]

Aussi le niveau demandé dépasse amplement le cadre de la terminale...

Bah oui, mais le niveau des exercices proposés ici dépasse amplement le cadre de la MP*. Pas nécessairement quand ils sont détaillés sous formes de questions intermédiaires faisables (et non pas faciles) comme l'exercice de GaBuZoMeu que je citais ; mais les exos à la Dattier sont, pour la plupart, carrément infaisables tels quels, c'est-à-dire dans les conditions d'un écrit ou d'un oral de concours, par une écrasante majorité des élèves (y compris, bien sûr, parmi ceux admis à l'X ou dans une ENS).

[oty20]

Quelques fois il me semble que vos dattes reposent surtout sur des astuces plus que sur de la réflexion, surtout que cette astuce provient souvent d'un contexte plus général, c'est comme quand on visualise un paysage, si on est au sein de ce paysage on a du mal à en cerner toute l'étendue et la forme, alors que quand on le voit de loin en hauteur, on le cerne bien. L'astuce vient d"une vision de loin en hauteur, alors qu'un élève n'est que sur un coin de la surface.

[Siméon]

Je ne suis certainement pas le mieux qualifié pour répondre. Pour la plupart de tes questions, je dirais que la réponse est clairement non en MP. Surtout celles qui sont formulées de manière ouverte (ceci démultiplie la difficulté). Même dans une très bonne MP*, je ne m'y risquerais pas sauf avec des élèves vraiment brillants et, bien sûr, en accompagnant la réflexion. En bref, je suis d'accord avec V@J.

Certaines questions peuvent toutefois être reformulées et découpées pour en faire des exercices formateurs (ce qui reste l'objectif des colles), par exemple celle-ci qui brasse pas mal de notions sur les espaces euclidiens.

[Siméon]

Ce serait dommage, je trouve que ce sont souvent de bonnes énigmes si on a un peu de temps devant soi. Je t'ai juste répondu sur la question « proposables comme colles en MP ».