Exos sympas MP(*)
Re: Exos sympas MP(*)
@Inversion : Quel est le problème ?
Tous les exos que je propose peuvent être résolues à partir du programme de MP en une dizaine de lignes.
Tous les exos que je propose peuvent être résolues à partir du programme de MP en une dizaine de lignes.
Re: Exos sympas MP(*)
$ $
On peut choisir $g$ suffisamment convexe pour que $\phi : u \in [0,1] \mapsto g(\sqrt{1-u^2})$ soit elle-même convexe. A partir de là on peut choisir $f=\phi$ si bien que pour tout $x$ entre $0$ et $1$, $f(|\sin(\frac{1}{x})|)=g(|\cos(\frac{1}{x})|)$. En mettant cette expression de $f$ dans l'inégalité, on peut voir l'inégalité comme une inégalité de Jensen intégrale dans le mauvais sens. Donc non.
Re: Exos sympas MP(*)
Je donnerais ma réponse dans la semaine et ce n'est pas la même que la tienne.
Re: Exos sympas MP(*)
Au sens où tu as démontré que l'inégalité était correcte ? C'est possible que j'aie écrit une bêtise ça m'arrive régulièrement
Re: Exos sympas MP(*)
Oui, mais je n'ai pas encore rédigé ma solution, donc possible que je me trompe également.
Re: Exos sympas MP(*)
Ok j'attendrai de voir ta solution de toute façon, mais check bien que t'as mis l'inégalité dans le sens que tu voulais (même si l'autre sens me paraît également incorrect)
Re: Exos sympas MP(*)
Dans ton énoncé tu avais marqué que f et g étaient convexes et non croissantes...
Re: Exos sympas MP(*)
f et g sont paires et convexes, donc croissantes sur [0,1].
Re: Exos sympas MP(*)
Oui je me suis trompé j'ai fait comme si la fonction était convexe sur R+ seulement dans mon raisonnement désolé