Exos sympas MP(*)

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

Modérateurs : JeanN, Michel Quercia

Avatar du membre
oty20
Messages : 780
Enregistré le : dim. avr. 30, 2017 1:48 am

Re: Exos sympas MP(*)

Message par oty20 » jeu. juil. 04, 2019 1:59 pm

Ah oui merci, je devais penser que la suite commençait à partir de
$$ x_{0} $$.

Bravo :) !
''L’ennemi du savoir , n'est pas l'ignorance , mais l'illusion du savoir '' .

Avatar du membre
oty20
Messages : 780
Enregistré le : dim. avr. 30, 2017 1:48 am

Re: Exos sympas MP(*)

Message par oty20 » sam. août 03, 2019 9:29 pm

A cute one:

Toto dessine un cercle dans le plan (Oxy), le rayon du cercle est un entier compris entre 0 et 2008. L'origine O est à l’intérieur du cercle, et nous sommes autorisés à poser la question '' le point $(x,y)$ se trouve-t-il à l’intérieure du cercle ? '', à laquelle Toto répondra par oui ou par non.

Montrer qu'il est possible d'obtenir le rayon du cercle en au plus $60$ questions.

(On considèrera que les points qui appartiennent au cercle sont à l’intérieur de ce dernier )
''L’ennemi du savoir , n'est pas l'ignorance , mais l'illusion du savoir '' .

Avatar du membre
Dattier
Messages : 1178
Enregistré le : ven. juil. 07, 2017 10:08 pm
Contact :

Re: Exos sympas MP(*)

Message par Dattier » mer. août 14, 2019 12:49 pm

oty20 a écrit :
sam. août 03, 2019 9:29 pm
A cute one:

Toto dessine un cercle dans le plan (Oxy), le rayon du cercle est un entier compris entre 0 et 2008. L'origine O est à l’intérieur du cercle, et nous sommes autorisés à poser la question '' le point $(x,y)$ se trouve-t-il à l’intérieure du cercle ? '', à laquelle Toto répondra par oui ou par non.

Montrer qu'il est possible d'obtenir le rayon du cercle en au plus $60$ questions.

(On considèrera que les points qui appartiennent au cercle sont à l’intérieur de ce dernier )
SPOILER:
Avec 60 questions on peut placer 3 points sur le cercle à $ 4016/2^{20}<0.004 $ prés (par dichotomie), ce qui suffit pour déterminer le centre du cercle et ainsi le rayon avec une précision suffisante pour déterminer l'entier concerné.

Avatar du membre
oty20
Messages : 780
Enregistré le : dim. avr. 30, 2017 1:48 am

Re: Exos sympas MP(*)

Message par oty20 » mer. août 14, 2019 3:13 pm

oui c'est la bonne idée, la difficulté serait au niveau de la rédaction...
''L’ennemi du savoir , n'est pas l'ignorance , mais l'illusion du savoir '' .

Avatar du membre
Dattier
Messages : 1178
Enregistré le : ven. juil. 07, 2017 10:08 pm
Contact :

Re: Exos sympas MP(*)

Message par Dattier » mer. août 14, 2019 6:09 pm

oty20 a écrit :
mer. août 14, 2019 3:13 pm
la difficulté serait au niveau de la rédaction...
C'est normal, il existe un cas peu probable (mais possible) que l'on ne peut pas traité même en 60 questions :
SPOILER:
Quand 2 points sont vraiment très proche, alors on peut ne pas avoir la précision suffisante pour déterminer le rayon.

Répondre

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 6 invités