equation différentielle

Un problème, une question, un nouveau théorème ?
AGENT-DST

Re: equation différentielle

Message par AGENT-DST » 17 mai 2009 21:56

Bonsoir,

J'ai moi aussi un problème de même genre qui m'angoisse un peu, il s'agit d'un problème de recollement :


Soit l'équa diff suivante : $ sin(x).y' - cos(x).y = 0 $. La résolution de cette equa diff ne peut se faire que sur les intervalles : $ ]-\pi, 0[ $ et $ ]0,\pi[ $. Mais si on veut recoller les solutions pour qu'elles soient valables sur tout l'intervalle sans restrictions, comment faire ?

Merci d'avance.

enjoygael

Re: equation différentielle

Message par enjoygael » 17 mai 2009 22:33

AGENT-DST a écrit :La résolution de cette equa diff ne peut se faire que sur les intervalles : $ ]-\pi, 0[ $ et $ ]0,\pi[ $.
Pas QUE sur ces intervalles..
AGENT-DST a écrit : Mais si on veut recoller les solutions pour qu'elles soient valables sur tout l'intervalle sans restrictions, comment faire ?
Trouve les solutions sur chacun des intervalles et regarde vers 0 (à gauche et à droite donc..) quelle condition tu dois avoir pour obtenir en recollant une solution $ C^1 $ :wink:

EDIT: Dans ton cas, tu aura en fait une infinité de fonctions solutions sur $ ]-\pi;\pi[ $, la continuité en 0 n'apportant pas de condition spéciale. En prenant sur $ ]-\pi, 0[ $ une solution, sur $ ]0,\pi[ $ une autre et en rajoutant $ y(0)=0 $ ca fera l'affaire!

AGENT-DST

Re: equation différentielle

Message par AGENT-DST » 17 mai 2009 22:41

enjoygael a écrit : Pas QUE sur ces intervalles..
Oui, t'as raison. J'avais oublié de préciser que l'énoncé demandait la résolution sur ces intervalles alors qu'il y en a d'atre possibles.
Trouve les solutions sur chacun des intervalles et regarde vers 0 (à gauche et à droite donc..) quelle condition tu dois avoir pour obtenir en recollant une solution $ C^1 $ :wink:
Limites finies et égales à droite et à gauche ^^ n'est ce pas ?

enjoygael

Re: equation différentielle

Message par enjoygael » 17 mai 2009 22:44

AGENT-DST a écrit :
Trouve les solutions sur chacun des intervalles et regarde vers 0 (à gauche et à droite donc..) quelle condition tu dois avoir pour obtenir en recollant une solution $ C^1 $ :wink:
Limites finies et égales à droite et à gauche ^^ n'est ce pas ?
Yép.. :)

AGENT-DST

Re: equation différentielle

Message par AGENT-DST » 17 mai 2009 22:50

enjoygael a écrit :
AGENT-DST a écrit :
Trouve les solutions sur chacun des intervalles et regarde vers 0 (à gauche et à droite donc..) quelle condition tu dois avoir pour obtenir en recollant une solution $ C^1 $ :wink:
Limites finies et égales à droite et à gauche ^^ n'est ce pas ?
Yép.. :)
Merci pour ton aide :)

Répondre