Espace vectoriel euclidien : Famille obtusangle.

Un problème, une question, un nouveau théorème ?
AGENT-DST

Re: Espace vectoriel euclidien : Famille obtusangle.

Message par AGENT-DST » 01 juin 2009 12:51

enjoygael a écrit :
AGENT-DST a écrit :$ (\sum_{i=1}^{n+1}\alpha_i\overrightarrow{e_i})\cdot\overrightarrow{e_j} = 0 $ ^^ Donc Ks = 0 ?
Attention au cas $ i=j $ dans la somme..!
J'ai refais le calcul et j'ai trouvé $ K(s-\alpha_{j})=\alpha_{j} $, C'est le résultat recherché ^^

Ouais je l'ai fait 'avec les mains'. Plus proprement ca donnerait quelque chose comme :
- Supposons (par l'absurde) $ p \geq n+2 $, ie on a une famille obtusangle de taille $ p \geq n+2 $ dans un espace de dimension $ n $
- Avec la question 12, on a une famille obtusangle de taille $ p-1 \geq n+1 $ dans l'hyperplan $ H $ de dimension $ n-1 $
- Par une récurrence descendante (à correctement écrire) on peut donc trouver une famille obtusangle de taille $ 4 $ en dimension $ 2 $. Est-ce possible ? (Fais un petit dessin en essayant d'en trouver une..). Conclusion ?
- On "remonte" la recurrence.. l'affirmation initiale était fausse.. d'où le résultat demandé :wink:
Je comprends mieux maintenant. Mercii

P.S : J'aimerais juste signaler que je suis en PTSI et que mon niveau en maths n'a rien de comparable avec les MPSI, alors supportez moi svp si je ne comprends pas trop vite ^^

AGENT-DST

Re: Espace vectoriel euclidien : Famille obtusangle.

Message par AGENT-DST » 01 juin 2009 13:24

Pour la 13), je ne sais pas ce que c'est une récurrence descendante, on en a jamais fait ^^

enjoygael

Re: Espace vectoriel euclidien : Famille obtusangle.

Message par enjoygael » 01 juin 2009 13:48

Ce que j'appelle "récurrence descendante" ca veut dire que supposant une propriété vraie au rang $ m $ on arrive à la prouver au rang $ m-1 $. Ainsi si on sait que la propriété est vraie au rang $ N $, alors on peut dire qu'elle et vraie à tous les rangs $ n\in[|0;N|] $.

Dans notre cas, en prenant pour vraie l'affirmation qu'on notera $ P(n) $ : "Il existe une famille obtusangle de $ n+2 $ vecteurs dans un espace de dimension $ n $". La question 11 nous montre que si $ P(k) $ est vraie, $ P(k-1) $ aussi. Donc par le principe de la récurrence descendante expliqué ci-dessus, on arrive à $ P(2) $ vraie.

Or, tu arrives à prouver que $ P(2) $ est fausse, non ? Proprement je ne sais pas, mais avec un dessin ca suffira :mrgreen:

Il y a donc une incohérence.. or le seul moment où on a supposé quelque chose c'est au début en prenant pour vraie l'affirmation $ P(n) $, tout le reste est parfaitement logique.. c'est donc que $ P(n) $ est en fait fausse.

J'espère que c'est un peu plus clair..

AGENT-DST

Re: Espace vectoriel euclidien : Famille obtusangle.

Message par AGENT-DST » 01 juin 2009 16:04

Oui oui, je comprend mieux maintenant, merci pour ton aide :)

Je cherche maintenant juste à comprendre pourquoi $ s $ ne peut pas être nul pour la question 23 ^^

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