Exercices d'arithmétique !

[davfr]

Tu l'as vois où l'erreur ? O.o"
Enfin.. tu peux inter changer le carré et le 2m+1 donc ca fait bien 4 puissance 2m+1 ..

[Asymetric]

Tu l'as vois où l'erreur ? O.o"
Enfin.. tu peux inter changer le carré et le 2m+1 donc ca fait bien 4 puissance 2m+1 ..

Ah merde, j'ai mal lu désolé ^^
Mais par contre esta-fette a mal lu l'énoncé oui.

[esta-fette]

Tu l'as vois où l'erreur ? O.o"
Enfin.. tu peux inter changer le carré et le 2m+1 donc ca fait bien 4 puissance 2m+1 ..

Ah merde, j'ai mal lu désolé ^^
Mais par contre esta-fette a mal lu l'énoncé oui.

Non, je n'ai pas mal lu....

j'ai simplement dit que:$ \displaystyle 4^{2m+1}+1 = (4+1) ( \sum_{k=0} ^{2m} (-4)^k) $
possède 2 diviseurs au moins si m>0

si le 2ème est premier différent de 5, on a répondu au problème....
si le 2ème est le produit d'une puissance de 5 par la puissance d'un nombre premier, cela répond à une interprétation de l'énoncé....

[esta-fette]

si 2m+1 n'est pas premier on a au moins 3 diviseurs.....

[Asymetric]

Je ne comprend pas ce que tu essayes de faire, tu dis que tu as résolu le problème ? ou que tu fais juste des suggestions ?

[esta-fette]

Je n'ai pas encore résolu le problème....

pour une raison simple:
2 diviseurs premiers au moins différents signifie :
1 diviseur premier ou le produit de 2 nombres premiers différents...

ou: le produits de puissances de 2 nombres premiers....

ce que j'ai trouvé:
si 2m +1 n'est pas premier, il y a au moins 3 diviseurs dont l'un est 5 et les autres sont supérieurs....

si 2m+1 est premier, il y a des solutions:
m=1 on trouve 5
m=3 , on trouve 5*13
m=5 on trouve 1025=5*205 = 5²*41 : acceptée ou refusée ?

[Asymetric]

Je n'ai pas encore résolu le problème....

pour une raison simple:
2 diviseurs premiers au moins différents signifie :
1 diviseur premier ou le produit de 2 nombres premiers différents...

ou: le produits de puissances de 2 nombres premiers....

ce que j'ai trouvé:
si 2m +1 n'est pas premier, il y a au moins 3 diviseurs dont l'un est 5 et les autres sont supérieurs....

si 2m+1 est premier, il y a des solutions:
m=1 on trouve 5
m=3 , on trouve 5*13
m=5 on trouve 1025=5*205 = 5²*41 : acceptée ou refusée ?

Ok, accepté, par contre ce n'est pas pour $ m = 5 $ mais $ m = 2 $.

[V@J]

Tiens, un problème sympa que j'ai trouvé sur http://projecteuler.net/index.php?secti ... ems&id=188 :

On définit récursivement l'hyperexponentiation d'un entier $ a $ par un entier $ b $, notée $ a \uparrow \uparrow b $, comme étant :
$ a \uparrow \uparrow 0 = 1 $
$ a \uparrow \uparrow (b+1) = a^{a \uparrow \uparrow b} $.
Par exemple, $ 3 \uparrow \uparrow 2 = 3^{3 \uparrow \uparrow 1} = 3^{3^{3 \uparrow \uparrow 0}} = 3^{3^1} = 3^3 = 27 $.

Donner les huit derniers chiffres de (l'écriture décimale de) $ 1777 \uparrow \uparrow 1855 $

PS : on a le droit d'utiliser un ordinateur, ainsi que les langages de programmation et les logiciels de son choix...

[Asymetric]

Tiens, un problème sympa que j'ai trouvé sur http://projecteuler.net/index.php?secti ... ems&id=188 :

On définit récursivement l'hyperexponentiation d'un entier $ a $ par un entier $ b $, notée $ a \uparrow \uparrow b $, comme étant :
$ a \uparrow \uparrow 0 = 1 $
$ a \uparrow \uparrow (b+1) = a^{a \uparrow \uparrow b} $.
Par exemple, $ 3 \uparrow \uparrow 2 = 3^{3 \uparrow \uparrow 1} = 3^{3^{3 \uparrow \uparrow 0}} = 3^{3^1} = 3^3 = 27 $.

Donner les huit derniers chiffres de (l'écriture décimale de) $ 1777 \uparrow \uparrow 1855 $

PS : on a le droit d'utiliser un ordinateur, ainsi que les langages de programmation et les logiciels de son choix...

Euh, tu demandes juste une réponse donc ? (pas de démo ? (si c'est possible))
De toute façon je verra après vendredi... (DS).

[Asymetric]

Bon bah on va changer le niveau alors :

• Déterminer tous les entiers positifs m tels que $ (2^{2m + 1})^2 + 1 $ ait au plus $ 2 $ diviseurs premiers différents.

Indice :

SPOILER:

$ (2^{2m+1})^2 + 1 = (2^{2m+1} + 1 - 2^{4m+2})(2^{2m+1} + 1 + 2^{4m+2}) $
Ensuite il est évident que l'un des deux facteurs est une puissance de 5 (pourquoi c'est évident ?)