[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions_content.php on line 678: preg_replace(): The /e modifier is no longer supported, use preg_replace_callback instead
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/bbcode.php on line 112: preg_replace(): The /e modifier is no longer supported, use preg_replace_callback instead
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions_content.php on line 678: preg_replace(): The /e modifier is no longer supported, use preg_replace_callback instead
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/bbcode.php on line 112: preg_replace(): The /e modifier is no longer supported, use preg_replace_callback instead
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions_content.php on line 678: preg_replace(): The /e modifier is no longer supported, use preg_replace_callback instead
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions_content.php on line 678: preg_replace(): The /e modifier is no longer supported, use preg_replace_callback instead
Prepas.org • Consulter le sujet - polynome surjectif et polynome injectif

polynome surjectif et polynome injectif

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

Modérateurs: JeanN, Michel Quercia

polynome surjectif et polynome injectif

Messagepar kalkoul » Dim Août 02, 2009 7:40 pm

salut à tous,
j'ai deux questions :
- Montrer que tout polynome de C[x] est surjectif. (ensemble d'arrivée C)
- montrer que si un polynome de C[x] est injectif, alors il a un degré 1.
à bientôt
kalkoul
 
Messages: 20
Inscrit le: Lun Juil 27, 2009 5:26 am
Classe:

Re: polynome surjectif et polynome injectif

Messagepar Deviling » Dim Août 02, 2009 7:43 pm

Dernière édition par Deviling le Dim Août 02, 2009 8:15 pm, édité 3 fois au total.
MPSi Lakanal 2008 - 2009 ; MP*1 Saint Louis 2009 - 2010 ; Polytechnique 2010 - ...
Avatar de l’utilisateur
Deviling
 
Messages: 1378
Inscrit le: Ven Fév 29, 2008 2:49 am

Re: polynome surjectif et polynome injectif

Messagepar François Schnepf » Dim Août 02, 2009 8:11 pm

Pour la première question, revoyez la définition de la surjectivité.

[spoiler]Soit P un polynôme complexe, de degré au moins 1. On veut prouver que, pour tout complexe c, l'équation P(z)=c admet au moins une solution, autrement dit que le polynôme P(X)-c admet au moins une racine. Il y a dans votre cours un théorème qui le dit.[/spoiler]

Pour la deuxième question, demandez-vous combien de racines un polynôme complexe non constant peut avoir au maximum pour espérer être injectif.

[spoiler]Si un polynôme complexe de degré n n'admet qu'une racine a, et si \lambda est son coefficient dominant, il se factorise sous la forme \lambda (X-a)^n. Un peu de travail avec des racines n^e de l'unité devrait vous permettre de conclure qu'à moins que n=1 il ne peut être injectif.[/spoiler]
Professeur de mathématiques.
PSI - lycée Henri Loritz - Nancy
François Schnepf
 
Messages: 568
Inscrit le: Dim Juil 13, 2008 3:22 pm
Localisation: Nancy
Classe:

Re: polynome surjectif et polynome injectif

Messagepar Thaalos » Dim Août 02, 2009 8:15 pm

Agrégé stagiaire de mathématiques, actuellement en thèse.
Avatar de l’utilisateur
Thaalos
 
Messages: 1924
Inscrit le: Mar Jan 20, 2009 1:21 am
Localisation: Saclay
Classe:

Re: polynome surjectif et polynome injectif

Messagepar kalkoul » Dim Août 02, 2009 10:18 pm

merci pour vos réponses. je ne trouve rien à y redire... ( et mes excuses pour l'hypothèse qui manque dans la première question)
kalkoul
 
Messages: 20
Inscrit le: Lun Juil 27, 2009 5:26 am
Classe:


Retour vers Mathématiques

Qui est en ligne ?

Utilisateur(s) parcourant ce forum : Aucun utilisateur inscrit and 11 invités