limite -> logx^3

[FSaad]

http://www.numberempire.com/cgi-bin/ren ... }\over{6}}
Je crois qu'il est inutile de poster mon brouillon, j'ai essayé tout ce que je connais, calcul, encore plus de calcul, Règle de l'Hospital , Développement limité. :/

[bzkl]

J'imagine qu'il s'agit de cette limite :
$ \LARGE \lim_{x\to\infty }\log \left({{\sin \left({{1}\over{x}}\right)+1}\over{{{1}\over{x}}+1
}}\right)\,x^3 = -{{1}\over{6}} $

Je ne vois pas bien ce qui bloque, obtenir un équivalent simple de $ \ln\left({{\sin \left({{1}\over{x}}\right)+1}\over{{{1}\over{x}}+1
}}\right) $ au voisinage de plus l'infini ne me semble pas d'une difficulté redoutable.

[FSaad]

J'imagine qu'il s'agit de cette limite :
$ \LARGE \lim_{x\to\infty }\log \left({{\sin \left({{1}\over{x}}\right)+1}\over{{{1}\over{x}}+1
}}\right)\,x^3 = -{{1}\over{6}} $

Je ne vois pas bien ce qui bloque, obtenir un équivalent simple de $ \ln\left({{\sin \left({{1}\over{x}}\right)+1}\over{{{1}\over{x}}+1
}}\right) $ au voisinage de plus l'infini ne me semble pas d'une difficulté redoutable.

si , a cause du x^3, tu auras toujours une forme indéterminé

[Deviling]

Bon alors déjà, on se ramène à 0.
Il faut donc la limite (x -> 0) de ln( (sin(x) + 1) / (x + 1) ) / x^3
On cherche un équivalent de ln( (sin(x) + 1) / (x + 1) ) :
Si f --> 1 on a ln(f) équivalent à f - 1. Ici on a donc ln( (sin(x) + 1) / (x + 1) ) équivalent à (sin(x) + 1) / (x + 1) - 1 = ( sin(x) - x ) / (x + 1)

x + 1 équivalent à 1 en 0 et sin(x) - x équivalent à - x^3/6
donc ( sin(x) - x ) / (x + 1) équivalent à - x^3/6
soit ln( (sin(x) + 1) / (x + 1) ) équivalent à - x^3/6
donc ln( (sin(x) + 1) / (x + 1) ) / x^3 équivalent à -1/6

[FSaad]

Bon alors déjà, on se ramène à 0.
Il faut donc la limite (x -> 0) de ln( (sin(x) + 1) / (x + 1) ) / x^3
On cherche un équivalent de ln( (sin(x) + 1) / (x + 1) ) :
Si f --> 1 on a ln(f) équivalent à f - 1. Ici on a donc ln( (sin(x) + 1) / (x + 1) ) équivalent à (sin(x) + 1) / (x + 1) - 1 = ( sin(x) - x ) / (x + 1)

x + 1 équivalent à 1 en 0 et sin(x) - x équivalent à - x^3/6
donc ( sin(x) - x ) / (x + 1) équivalent à - x^3/6
soit ln( (sin(x) + 1) / (x + 1) ) équivalent à - x^3/6
donc ln( (sin(x) + 1) / (x + 1) ) / x^3 équivalent à -1/6

c'est bizarre cette façons de faire des limites avec des équivalences o.O. Mais ça marche ! merci.

[BorelCantelli]

je comprends pas trop parceque moi je trouve du -1/3ln10 ???

[FSaad]

je comprends pas trop parceque moi je trouve du -1/3ln10 ???

montre nous ce que t'as fait alors

[BorelCantelli]

j'ai remplacé log(...) avec du ln puis j'ai fait un DL et olus l'infini car 1/x tend vers 0. j'ai fait le dl de sin(1/x) à l'ordre 3. et je trouve -1/3ln10

[Zitoune]

Je pense que log = ln.
Sinon, tu vois que tu trouves la même solution, au facteur constant (prévisible) 1/(ln10) près.

Edit : Tu as dû oublier un facteur 2 quelque part