Concours G2E 2011

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

Modérateurs : JeanN, Michel Quercia

Répondre
Avatar du membre
iris17300
Messages : 53
Enregistré le : dim. août 01, 2010 10:03 am
Classe : BCPST2

Concours G2E 2011

Message par iris17300 » dim. févr. 26, 2012 5:46 pm

Bonjour,

Voilà voilà comme annoncé dans le titre, j'ai à faire en DM les 3 problèmes du concours G2E 2011. Mais dès les premières questions, je suis dépassée :cry:
Voici ce que j'ai fait, mes pistes de réflexion et mes problèmes.

Pour le sujet : http://g2e.ensg.inpl-nancy.fr/fileadmin/telechargement/sessions/SESSION_2011/Sujets/MATHS_2011.pdf


1.1. Grâce au rapport de jury, j'ai bien pensé à justifier clairement la continuité de fn, sa dérivabilité et la continuité de sa dérivée première. J'en ai donc conclu que fn était C1 ∀n∈ℕ

1.2. J'ai commencé par dire que l'intégrale était égale à [P(t).e-λt] entre 0 et +∞ mais comme nous ne savons pas comment est défini le polynôme, impossible d'en déterminer les limites. Par IPP, je n'aboutit à rien non plus...
Du coup, je ne sais comment définir fn et fn+1 et trouver une relation entre les 2 intégrales...

1.3.
???

1.4. Même problème au niveau des calculs, mon IPP n'aboutit à rien ...


Si déjà quelqu'un pouvait m'éclairer sur ces 1ère questions le temps que je réfléchisse à la suite ... :mrgreen:

compol
Messages : 1153
Enregistré le : ven. avr. 09, 2010 4:49 pm

Re: Concours G2E 2011

Message par compol » dim. févr. 26, 2012 6:03 pm

Pour la 1.1 déjà , attention, c'est faux pour n=0. (vrai si \( n\in \mathbb{N}^* \))
Pour la 1.2 , vu que \( \lambda >0 \), que peux-tu dire quant à la croissance de \( t\mapsto e^{-\lambda t} \) par rapport à celle de \( t\mapsto P(t) \) ? Ensuite pour trouver la relation, l'idée d'une IPP est bien, puisqu'il faut passer de n+1 à n. Il faut regarder comment est définie la suit f_n par l'énoncé.

Avatar du membre
iris17300
Messages : 53
Enregistré le : dim. août 01, 2010 10:03 am
Classe : BCPST2

Re: Concours G2E 2011

Message par iris17300 » dim. févr. 26, 2012 6:58 pm

1.1. faux en 0 pour fn ou f'n ? Parce que j'avais trouvé f0(t) = λ^2.e-λt et f'0(t) = 0 ???

1.2. J'aurais dit que par croissance comparée, "l'exponentielle l'emporte" donc en 0 et +∞ la primitive suit les variations de e-λt... En utilisant les limites j'obtiens alors que l'intégrale converge vers 1 c'est bien ça ?

compol
Messages : 1153
Enregistré le : ven. avr. 09, 2010 4:49 pm

Re: Concours G2E 2011

Message par compol » dim. févr. 26, 2012 8:44 pm

\( t\mapsto f_0(t) \) n'est pas continue en 0, donc ne peut pas être dérivable en ce point.
1.2. J'aurais dit que par croissance comparée, "l'exponentielle l'emporte" donc en 0 et +∞ la primitive suit les variations de e-λt... En utilisant les limites j'obtiens alors que l'intégrale converge vers 1 c'est bien ça ?

en \( + \infty \) seulement. 1 ? Pour quelle intégrale?

Avatar du membre
iris17300
Messages : 53
Enregistré le : dim. août 01, 2010 10:03 am
Classe : BCPST2

Re: Concours G2E 2011

Message par iris17300 » lun. févr. 27, 2012 11:21 am

Hum oui c'est vrai pour le 1.1. j'ai raisonné trop vite >_<

1.2. & pourquoi pas en 0 ? Parce que ne connaissant pas P(t), je ne vois pas comment en déterminer ses limites en 0 ou +∞ ...
Du coup, pour moi, si on s’intéresse aux limites de [P(t).e-λt] entre 0 et +∞ , c'est comme si on cherchait les limites de e-λt en 0 et +∞ , càd respectivement 1 et 0 ...

Hikari
Messages : 101
Enregistré le : ven. nov. 04, 2011 12:31 am
Classe : X

Re: Concours G2E 2011

Message par Hikari » lun. févr. 27, 2012 3:48 pm

Pour la 1.1, \( f_1(t) \) a pour dérivée à droite en 0 λ² et à gauche 0 donc \( f_1(t) \) n'est pas C1 non plus

Avatar du membre
iris17300
Messages : 53
Enregistré le : dim. août 01, 2010 10:03 am
Classe : BCPST2

Re: Concours G2E 2011

Message par iris17300 » mar. mars 06, 2012 11:26 am

1.1. Pour f_1(t) j'ai trouvé λ².t.exp(-λt) donc quand t tend vers 0, on a bien 0 ...

1.2. & 1.3. Ces questions me posent toujours autant de problèmes, j'ai essayé plusieurs IPP en changeant mes facteurs u et v' mais rien n'y fait, au lieu de me simplifier le problème, j'en tire des expressions qui se compliquent de ligne en ligne ... :(

1.4. OK

1.5. OK pour l'espérance, mais mon IPP pour la variance n'aboutit à rien ...

Pour la suite, c'est le flou total, je m'emmêle les pinceaux dans les calculs ...

Nuhlanaurtograff
Messages : 985
Enregistré le : dim. mars 07, 2010 8:30 pm
Classe : Oui

Re: Concours G2E 2011

Message par Nuhlanaurtograff » mar. mars 06, 2012 12:33 pm

1.1 : \( f_1 \) est continue, mais n'est pas \( C^1 \).

1.2 :
a/ Montrer que \( t^2f_n(t) \) -> \( 0 \) quand t tend vers l'infini.
b/ Prendre l'intégrale de \( f_{n+1} \), faire une IPP en dérivant \( t^{n+1} \)

1.3 : utiliser la relation de récurrence obtenue précédemment.

Répondre

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 3 invités