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Prepas.org • Consulter le sujet - extremum locaux, globaux ?

extremum locaux, globaux ?

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

Modérateurs: JeanN, Michel Quercia

extremum locaux, globaux ?

Messagepar RRRjIO » Sam Avr 21, 2012 11:20 pm

Bonsoir,
Je poste ce message tout simplement pour avoir quelques indications sur le calcul d'extremums dans le chapitre sur le calcul différentiel.
Pour les extremums locaux je n'ai pas de soucis :
_ Calcul de point critique
_ Calcul de R,S et T aux points critiques
_ On conclut en fonction du signe de RT-S²
Cependant j'ai quelques soucis pour les extremums globaux, je ne sais pas comment les calculer. D’après la définition, je n'aurai qu'à déterminer les différents extremums locaux et voir lesquels sont "les plus écarté" tel que ----> Minimum global < f(x) < Maximum global . Cela me semble bien long ... Y aurai t'il une autre méthode s'il vous plait ?

Pour finir, quand pouvons nous dire qu'un extremum est atteint car j'ai vu cette notion dans différents livres ...

Merci d'avance de vos réponses

Cordialement
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Re: extremum locaux, globaux ?

Messagepar Hoetre » Dim Avr 22, 2012 12:26 am

Hum, bon, je ne suis pas une bête en calcul diff donc attends que quelqu'un confirme ce que je te raconte ^^

Voilà comment j'ai compris les choses :

Les maximums globaux sont en particuliers des maximums locaux.
Donc dans ta recherche, tu as exhibé un certain nombre (parfois infini, genre "le cercle unité") de maximum locaux (et d'autres qui ne le sont pas --> points cols)

Et parmi ces maximums locaux se trouvent ton/tes maximums globaux. Il suffit juste de regarder "lesquels sont les plus grands".

Dis comme ça ça peut sembler un peu bizarre, mais en fait sur un exemple ça devient plus simple, si tu as mettons 3 ou 4 extremums locaux, tu regardes les valeurs prises par ta fonction ( f(x,y) généralement) en chacun des extremums locaux, et tu regardes la plus grande de ces valeurs.
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Re: extremum locaux, globaux ?

Messagepar RRRjIO » Dim Avr 22, 2012 1:36 am

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Re: extremum locaux, globaux ?

Messagepar compte supprimé » Dim Avr 22, 2012 2:16 am

Note : on fait parfois du calcul diff sur un fermé comme le disque unité fermé de R^2. Sur l'ouvert union sa frontière en fait..
Il faut alors comparer aussi les valeurs sur la frontière.
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Re: extremum locaux, globaux ?

Messagepar TooBad » Dim Avr 22, 2012 9:17 am

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Re: extremum locaux, globaux ?

Messagepar Ragoudvo » Dim Avr 22, 2012 9:31 am

En recherche d'extrema, les contre-exemples sont quasiment toujours sur des fonctions de \mathbb{R} dans lui-même (sauf les points-selle) ; autrement dit, si vous avez une propriété que vous pensez "évidente", commencez par vérifier sur un dessin qu'elle est toujours vraie pour de telles fonctions...
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Re: extremum locaux, globaux ?

Messagepar Hoetre » Dim Avr 22, 2012 11:19 am

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Re: extremum locaux, globaux ?

Messagepar compte supprimé » Dim Avr 22, 2012 2:07 pm

Oui, c'est d'ailleurs ce qui est le plus logique quand on regarde travaille dans un segment
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