Question technique sur les bases

[Flamme]

Bonjour, j'ai quelques questions :
1) comment déterminer les coordonnées d'un polynome ax2+bx+c dans une base constituée de trois éléments du type 1+X^2; X+X^2 etc..
2) comment établir la matrice d'une application endomorphique dans la bse décrite précédemment ?

[murthag87]

1) Je te dirais d'abord de vérifier que c'est bien une base.
Ensuite pour un polynôme de degré 2 je le ferai à l'arrache : je jouerai avec les coeff.
2) matrice de passage.

[Flamme]

Vous n'auriez pas un exemple ?

[Flamme]

Je ne comprends pas quand vous dites jouez sur les coeff ? :s si vous aviez un exemple, ça m'aiderait s'il vous plaît

[bullquies]

Je ne comprends pas quand vous dites jouez sur les coeff ? :s si vous aviez un exemple, ça m'aiderait s'il vous plaît

je crois que ce qu'il voulait dire c'était d'exprimer le polynome aX²+bX+c comme somme de trois vecteurs de ta base (par exemple k*(1+X²) + l* (X+X²)+... dans ton exemple à toi)
Et de déterminer ensuite ces coefficients en résolvant un système! (par unicité de l'écriture d'un polynôme)
Et pour établie la matrice d'un endomorphisme f dans cette base, il suffit, comme ton prof a du l'expliquer, d'exprimer l'image de chacun des vecteurs de la base par f, ce qui te donne n vecteurs colonnes, que tu "colles" les uns à la suite des autres. Cela correspond aux coordonnées des images par f des vecteurs de la base, dans cette même base.

Par exemple l'endomorphisme D de dérivation sur R1[X]:
si je choisis comme base (1,X), il me suffit de calculer D(1) et D(X) en fonction de 1 et X

D(1)=0, donc les coordonnées de D(1) sur la base (1,X) sont (0,0)
D(X)=1, donc les coordonnées de D(X) sur la base (1,X) sont (1,0)

ainsi, la matrice associée à D dans la base (1,X) est
0 1
0 0