Question sur les combinaisons

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Modérateurs : JeanN, Michel Quercia

ILoveFaith
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Question sur les combinaisons

Message par ILoveFaith » mar. mai 01, 2012 1:24 pm

Salut,

Quelqu'un peut m'expliquer pourquoi (n k)=(n (n-k)) ? Oui je sais pas utiliser le code pour écrire ça.
Parce que si j'ai par exemple 10 boules dans une urne, que l'on note n et que j'ai prends 4 ça veut dire que c'est pareil que d'en prendre 6 ? J'ai envie de dire WTF.

Merci

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bullquies
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Re: Question sur les combinaisons

Message par bullquies » mar. mai 01, 2012 1:33 pm

k parmi n = n!/(k! * (n-k)!)

donc en remplaçant k par (n-k) par exemple,
(n-k) parmi n = n!/ ((n-k)! * (n-(n-k))!)= n!/(k! * (n-k)) = k parmi n.

Et pour l'exemple des 10 boules:
Si tu sors 6 boules de l'urne, c'est bien que tu as choisis 4 boules à laisser dedans, non? Réfléchis à ça :p
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Re: Question sur les combinaisons

Message par ILoveFaith » mar. mai 01, 2012 1:36 pm

Oui ça je suis d'accord, mais qui dit que les boules ne sont pas les mêmes.

Si j'en choisis 6 puis 4 la formule dit pas que les boules sont pas les mêmes

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weldan6
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Re: Question sur les combinaisons

Message par weldan6 » mar. mai 01, 2012 1:37 pm

Bah tu prends k parmi n = n!/(k!(n-k)!) et c'est instantané.

Sinon pour le coup des boules c'est une question de référentiel (un peu comme en physique :mrgreen: ), quand tu prends 4 boules il en reste 6 dans la boite. Quand tu prends 6 boules il en reste 4 dedans. Mais au fond, M.Mathématiques il s'en fout que tu soistoi ou la boite donc les probabilités sont les même.

EDIT : Grillé intégralement en même pas 3 min ...
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KGD
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Re: Question sur les combinaisons

Message par KGD » mar. mai 01, 2012 1:41 pm

Ben d'une certaine manière quand tu prends 4 boules au hasard parmi 10, tu en laisses 6 de coté et du coup quand tu comptes toutes les manieres de choisir 4 boules parmi 10, tu as aussi toutes les manieres de regrouper les 6 autres (je sais pas si je suis très clair :lol: sinon tu dis que l'application qui associe à une partie son complementaire est bijective donc qu'il y a autant de parties à 4 éléments que de parties à 6 dans un ensemble à 10 elements et c'est bon :) )

Edit: grillé
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weldan6
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Re: Question sur les combinaisons

Message par weldan6 » mar. mai 01, 2012 1:43 pm

KGD a écrit :sinon tu dis que l'application qui associe à une partie son complementaire est bijective donc qu'il y a autant de parties à 4 éléments que de parties à 6 dans un ensemble à 10 elements et c'est bon

Edit: grillé

T'es à LLG ou H4 :mrgreen: ? C'est complétement hors programme de TS non ?
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Re: Question sur les combinaisons

Message par bullquies » mar. mai 01, 2012 1:46 pm

weldan6 a écrit :
KGD a écrit :sinon tu dis que l'application qui associe à une partie son complementaire est bijective donc qu'il y a autant de parties à 4 éléments que de parties à 6 dans un ensemble à 10 elements et c'est bon

Edit: grillé

T'es à LLG ou H4 :mrgreen: ? C'est complétement hors programme de TS non ?[/quote]

Il aurait pu etre au lycee descartes de rabat, dans ce cas :p
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Re: Question sur les combinaisons

Message par ILoveFaith » mar. mai 01, 2012 1:48 pm

Ouais mais si t'as 10 boules numérotées, et que t'en prends 6, par exemple les 1,2,3,4,5,6, c'est pas pareil que de prendre 4 genres 1,2,3,4. Donc (10 6) est pas égal a (10 4)

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Re: Question sur les combinaisons

Message par bullquies » mar. mai 01, 2012 1:50 pm

ILoveFaith a écrit :Ouais mais si t'as 10 boules numérotées, et que t'en prends 6, par exemple les 1,2,3,4,5,6, c'est pas pareil que de prendre 4 genres 1,2,3,4. Donc (10 6) est pas égal a (10 4)

On pourrait aussi dire que 1 n'est pas egal a 1, là.
C'est le nombre de possibilité qui est égal, ne mélange pas tout!
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Re: Question sur les combinaisons

Message par weldan6 » mar. mai 01, 2012 1:56 pm

ILoveFaith a écrit :Ouais mais si t'as 10 boules numérotées, et que t'en prends 6, par exemple les 1,2,3,4,5,6, c'est pas pareil que de prendre 4 genres 1,2,3,4. Donc (10 6) est pas égal a (10 4)

Restons calme. ( Première chose qui te fera peut être comprendre : Ton prof a raison, on a raison donc t'enfermes pas dans ton raisonnement et essayes de voir où t'as faux juste en relisant nos messages d'avant)

Maintenant explication détaillée si ca te saute toujours pas aux yeux (t'inquietes pas c'est normal en Ts )
SPOILER:
Si tu prends les boules 1,2,3,4,5,6 il reste les boule 7,8,9,10 dans la boite (A)
Si tu prends les boules 7,8,9,10 il reste 1,2,3,4,5,6 dans la boite (B)
Maintenant intervertis ta place avec la boite et oooooh c'est pareil (A) et (B)

Et là tu te dis "Bah oui ca je sais mais si je prends 1,2,3,4,5,6 en (A) et 4,8,1,3 en (B) c'est quand même pas la même chose!" En effet ce n'est pas la même chose ce coup ci mais la formule k parmi n te donne le nombre de configuration à k éléments dans un ensemble à n éléments (qu'on me corrige si je me trompe) donc quand t'aurais fais tous les cas possibles de (A) et tous les cas possibles de (B) comme l'ordre dans lequel tu le fais tu t'en fous et bah t'as la même chose !
:D
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Re: Question sur les combinaisons

Message par ILoveFaith » mar. mai 01, 2012 2:00 pm

J'y comprends vraiment que dalle c'est incroyable. Vaut mieux pas que j'aille a Chatô ou Clemenceau moi :(

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Re: Question sur les combinaisons

Message par bullquies » mar. mai 01, 2012 2:03 pm

ILoveFaith a écrit :J'y comprends vraiment que dalle c'est incroyable.

Et bien relis les explications une ou deux fois, dis-nous ce qui te choque (qu'on n'a pas déjà expliqué) et nous y remédierons!

Que représente pour toi k parmi n?
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Re: Question sur les combinaisons

Message par ILoveFaith » mar. mai 01, 2012 2:10 pm

Bah pour moi déja k<ou égale a n.

En reprenant l'exemple de l'urne, si j'ai 8 boules en tout, je peux en prendre soit une, soit deux...soit huit.
En fait je pense que je raisonne sur les boules a prendre et pas sur les combinaisons.

Si on me dit donne moi (8 7) je trouve 8 combinaisons, notre prof nous a dit que c'était pareil que d'en laisser qu'une, donc tu peux laisser soit la 1, la 2...ou la 8

Après je comprends pas le coup du (8 4)=(8 6) mais bon.

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Re: Question sur les combinaisons

Message par KGD » mar. mai 01, 2012 2:20 pm

weldan6 a écrit :
KGD a écrit :sinon tu dis que l'application qui associe à une partie son complementaire est bijective donc qu'il y a autant de parties à 4 éléments que de parties à 6 dans un ensemble à 10 elements et c'est bon

Edit: grillé

T'es à LLG ou H4 :mrgreen: ? C'est complétement hors programme de TS non ?


Nope à Paris mais dans aucun des deux :wink: c'est juste mon prof de spé maths qui aime bien nous faire voir des trucs 'puissants' comme il dit et des fois franchement hors programme :mrgreen: (partie entière, valuations, euclide étendu, inversibilité et integrité de Z/pZ) m'enfin c'est pas un traitement systématique du programme de prépa, c'est pour nous 'ouvrir l'esprit' et parce que ça sert au bac aussi (genre savoir que tout element est inversible dans Z/pZ ca permet de resoudre rapidement certains exos avec des congruences).
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Re: Question sur les combinaisons

Message par ILoveFaith » mar. mai 01, 2012 2:23 pm

Je me sens comme une merde à côté des parisiens des fois.

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