Exercices de MPSI

Un problème, une question, un nouveau théorème ?
Rudy-

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par Rudy- » 20 août 2013 15:01

J'allais commenter mais tu as effacé sans m'en laisser le temps :lol:

Rudy-

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par Rudy- » 20 août 2013 15:36

Je propose un exo:

Montrer que, pour tout entier naturel non nul n, avec
$ Un = \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}} $ (n radicaux),


$ Un =2cos(\frac{\pi}{2^{n+1}} ) $

Rudy-

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par Rudy- » 20 août 2013 15:41

Oh, j'ai du le louper.. Excusez moi alors !

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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par Adolorante » 20 août 2013 22:46

Allez, un petit pour la route.
Soit P un polynôme de degré n entier naturel. Montrer que la donnée de n+1 images par la fonction polynomiale associée à P détermine entièrement P.
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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par Jiawang » 21 août 2013 01:21

Ton exo n a pas sa place ici je crois
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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par Tablasco » 21 août 2013 11:21

Un cours complet : http://www.babafou.eu.org/Apprends_LaTe ... _LaTeX.pdf
Le tuto du site du zéro : http://www.siteduzero.com/informatique/ ... avec-latex

Mais tu n'as pas besoin de tout ça pour poster sur ce forum, apprendre quelques balises suffit ;)
Regarde par là : https://fr.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Math%C3%A9matiques
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omamar3131

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par omamar3131 » 21 août 2013 11:40

caetera a écrit :
SPOILER:
On connaît les valeurs de P(x_i). On peut ainsi définir le système comportant les P(x_i) et leur image. C'est un système d'équations de n+1 inconnues et de n+1 équations. On peut résoudre ce système. On obtient les valeurs a_i et a_n de P.
SPOILER:
Comment détermines-tu $ a_0 $ et $ a_1 $ de façon unique à partir du système $ a_0+a_1=0 $ et $ 2a_0+2a_1=0 $ ?

Rémip

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par Rémip » 21 août 2013 12:13

Hum, petite indication qui peut être utile :
SPOILER:
Tout polynôme non nul de degré n admet au plus n racines.

omamar3131

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par omamar3131 » 21 août 2013 12:30

Rémip a écrit :Hum, petite indication qui peut être utile :
SPOILER:
Tout polynôme non nul de degré n admet au plus n racines.
D'ailleurs c'est surement cette proposition qui devrait lui poser le plus de soucis au niveau Terminale.

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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par Mocassins » 21 août 2013 12:34

Je ne sais pas si celui-ci st très règlementaire vu que je n'ai pas la solution mais peu importe:
Montrer par des arguments arithmétiques ou algébriques (sans passer par l'analyse réelle) qu'entre deux rationnels positifs distincts, il y en a un troisième qui est un carré.
Dernière modification par Mocassins le 22 août 2013 11:13, modifié 1 fois.

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