Exercices de MPSI

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

Modérateurs : JeanN, Michel Quercia

Errys
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Re: Exercices de MPSI

Message par Errys » jeu. juin 21, 2018 9:55 pm

JeanN a écrit :
jeu. juin 21, 2018 9:44 pm
Et il sera renommé au premier exercice post bac proposé.
Autant continuer sur celui-ci
Je comprend. Je posterai les règles pour les exos au début du topic. Comme ça, il n'y aura pas de malentendu :)
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JeanN
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Re: Exercices de MPSI

Message par JeanN » jeu. juin 21, 2018 11:18 pm

Errys a écrit :
jeu. juin 21, 2018 9:55 pm
JeanN a écrit :
jeu. juin 21, 2018 9:44 pm
Et il sera renommé au premier exercice post bac proposé.
Autant continuer sur celui-ci
Je comprend. Je posterai les règles pour les exos au début du topic. Comme ça, il n'y aura pas de malentendu :)
On verra :)
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Re: Exercices de MPSI

Message par lsjduejd » mar. juin 26, 2018 5:31 am

C'est donc la fin d'un mammouth ?
8)

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Dattier
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Re: Exercices de MPSI

Message par Dattier » mar. juin 26, 2018 5:47 pm

Bonjour,

(niveau TS spé math) :
1/ Soit N=a1...an un entier naturel écrit en base 10, de manière a être un palindrôme, avec les ai qui valent 0 ou 1, et a1+...+an<10.
A-t-on alors N^2 qui est aussi un palindrôme en base 10 ?

(niveau MPSI) :
2/ Soit N=a1...an un entier naturel impair écrit en base 10, avec les ai qui valent 0 ou 1, et a1+...+an<10.
A-t-on alors N*S(N) qui est aussi un palindrôme en base 10 ?

Avec S(N) le symétrique de N en base 10, S(N)=an...a1, ainsi S(1234)=4321.

Bonne journée.

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Re: Exercices de MPSI

Message par kakille » mer. juil. 18, 2018 11:00 am

Bonjour,

voici un exercice que je trouve difficile sans indication, même s'il reste strictement dans le programme de première année. Pour l'instant, je le donne sec.
Soit $ d $ un entier naturel $ \geq 1 $. On note $ (\varepsilon_1,\ldots,\varepsilon_d) $ la base canonique de $ \mathbb{R}^d $.
Une fonction $ f:\mathbb{Z}^d \to \mathbb{R} $ est dite harmonique sur $ \mathbb{Z}^d $ si pour tout $ z $ dans $ \mathbb{Z}^d $, on a
$
f(z)=\frac{1}{2d}\sum_{i=1}^d f(z+\varepsilon_i)+f(z-\varepsilon_i)
$
(ie la valeur de $ f $ en tout point est égale à la moyenne de ses valeurs au $ 2d $ plus proches voisins euclidiens.)
Démontrer qu'une fonction harmonique et bornée sur $ \mathbb{Z}^d $ est constante.
"[...] On dira que le nombre $ L $ est limite de cette suite, si, pour tout nombre réel donné $ \varepsilon $, si petit soit-il, il existe un nombre entier $ n $ tel que l'ont ait $ |L−S_n|<\varepsilon $."

Alain Badiou, Eloge des mathématiques.

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Re: Exercices de MPSI

Message par Samuel.A » dim. juil. 22, 2018 10:02 pm

Kakille une piste en spoiler ? :)
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Re: Exercices de MPSI

Message par oty20 » lun. juil. 23, 2018 6:58 pm

Il y a déjà eu un topic à propos de cet exo, c'est un oral ens : viewtopic.php?f=3&t=66716&p=918940#p918940
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Re: Exercices de MPSI

Message par oty20 » lun. juil. 23, 2018 8:16 pm

Voici un exo assez sympa que j'ai eu :

Soit $ A $ un ensemble infini de $ \mathbb{R}^{+ *} $ , il s'agit de trouver tous les polynômes $ P $ qui vérifient :

$ \forall x \in A :~~~~ P(x)=x^{\frac{3}{2}} $
Modifié en dernier par oty20 le mar. juil. 24, 2018 2:49 am, modifié 1 fois.
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Re: Exercices de MPSI

Message par Samuel.A » lun. juil. 23, 2018 10:36 pm

A est un ensemble infini de réels ? :shock:
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Re: Exercices de MPSI

Message par oty20 » mar. juil. 24, 2018 2:51 am

il y a un problème ?
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Re: Exercices de MPSI

Message par Samuel.A » mar. juil. 24, 2018 10:46 am

SPOILER:
Aucun polynôme ne peut vérifier ça
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Re: Exercices de MPSI

Message par saysws » mar. juil. 24, 2018 11:28 am

C'est ce qu'il me semble aussi, on obtient facilement que $ P^2 =X^3 $ (infinité de racine toussa...), et ensuite on a un problème :?
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Re: Exercices de MPSI

Message par oty20 » mar. juil. 24, 2018 12:54 pm

saysws a écrit :
mar. juil. 24, 2018 11:28 am
C'est ce qu'il me semble aussi, on obtient facilement que $ P^2 =X^3 $ (infinité de racine toussa...), et ensuite on a un problème :?
Cela mène a rien ..... je peux donner des indications si besoin.
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Re: Exercices de MPSI

Message par Samuel.A » mar. juil. 24, 2018 1:02 pm

Je veux bien une indication oui alors si la réponse est autre !
Et tant qu'a faire un exemple d'ensemble A tel qu'il existe un polynôme vérifiant la propriété si possible :)
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Re: Exercices de MPSI

Message par Samuel.A » mar. juil. 24, 2018 1:04 pm

Mais je comprends pas pourquoi ça ne te pause pas de problème l'argument apporté par Sayah, pour moi ceci prouve qu'un tel polynôme n'existe pas
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