Exercices de MPSI
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
donc ça pourrait etre 1 ?
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Exercice 100% astucieux mais jolie je trouve
Existe t-il deux nombres irrationnels positifs $ a $ et $ b $ tels que $ a^b $ soit rationnel ?
Existe t-il deux nombres irrationnels positifs $ a $ et $ b $ tels que $ a^b $ soit rationnel ?
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Il en existe même une infinitéwallissen a écrit :Exercice 100% astucieux mais jolie je trouve
Existe t-il deux nombres irrationnels positifs $ a $ et $ b $ tels que $ a^b $ soit rationnel ?
SPOILER:
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Je reformule ma question (il y'avait une erreur d'énoncé )
Montrer que pour tout n entier supérieur ou égal à trois, il existe une suite d'entiers positifs distincts deux à deux tels que la somme de leur inverses vaut 1.
Montrer que pour tout n entier supérieur ou égal à trois, il existe une suite d'entiers positifs distincts deux à deux tels que la somme de leur inverses vaut 1.
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
y a une demo simple de ça ?mathophilie a écrit :Ainsi par exemple $ \sqrt2^{\sqrt2} $est irrationnel
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Comment prouver que $ \sqrt{2}^{\sqrt{2}} $ est irrationnel ?Ainsi par exemple $ \sqrt{2}^{\sqrt{2}} $ est irrationnel.
SPOILER:
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
J'ai l'impression que ce n'est pas encore assez bien reformulé...rabhix98 a écrit :Je reformule ma question (il y'avait une erreur d'énoncé )
Montrer que pour tout n entier supérieur ou égal à trois, il existe une suite d'entiers positifs distincts deux à deux tels que la somme de leur inverses vaut 1.
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
wallissen a écrit :Exercice 100% astucieux mais jolie je trouve
Existe t-il deux nombres irrationnels positifs $ a $ et $ b $ tels que $ a^b $ soit rationnel ?
SPOILER:
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
mathophilie, J'allais poser la même question que oka
Mais comme le dit guidito, tu peux prendre le problème en l'envers avec l'exemple adéquat ( doù 100% astucieux ^^ ) et retrouver les nombres comme tu l'as fait
Mais comme le dit guidito, tu peux prendre le problème en l'envers avec l'exemple adéquat ( doù 100% astucieux ^^ ) et retrouver les nombres comme tu l'as fait
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
On est confronté au même problème que précédemment, comment tu vas prouver que le nombre $ a^b $ est rationnelrabhix98 a écrit :wallissen a écrit :Exercice 100% astucieux mais jolie je trouve
Existe t-il deux nombres irrationnels positifs $ a $ et $ b $ tels que $ a^b $ soit rationnel ?SPOILER: