Centre d'un EV

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Modérateurs : JeanN, Michel Quercia

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omamar3131
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Centre d'un EV

Message par omamar3131 » sam. janv. 28, 2006 12:41 pm

Bonjour, je voudrai avoir une définition du centre d'un espace vectoriel..Je ne me souviens pas avoir vu ca dans mon cours..

JeanN
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Message par JeanN » sam. janv. 28, 2006 1:30 pm

Le centre d'un groupe c'est l'ensemble des éléments qui commutent avec tous les éléments du groupe.
Pour un espace vectoriel, je n'ai jamais rencontré cette "notation".
D'où tires-tu ceci ?
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omamar3131
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Message par omamar3131 » sam. janv. 28, 2006 1:33 pm

bein en fait c'est du centre de L(E) qu'on parle.(et qui peut donc être aussi interprété comme groupe!!).C'est donc dû à une mal interpretation de ma part.Merci
voici le lien:http://www.eleves.ens.fr/home/ymichel/colle11.pdf.
voir exo 1.

JeanN
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Message par JeanN » sam. janv. 28, 2006 2:40 pm

Le centre de L(E), ce sont donc les endomorphismes qui commutent avec tous les endomorphismes.
Il n'y a pas de structure d'espace vectoriel pour L(E) muni de la loi de composition.
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Message par omamar3131 » sam. janv. 28, 2006 3:14 pm

JeanN a écrit :Il n'y a pas de structure d'espace vectoriel pour L(E) muni de la loi de composition.

Je ne comprends pas ce que vous voulez dire par là. :?

jojo
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Message par jojo » sam. janv. 28, 2006 3:59 pm

On considère (L(E),o) et non L(E) en tant que k-ev, voilà ce qu'a voulu dire JeanN

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Message par omamar3131 » sam. janv. 28, 2006 4:15 pm

jojo a écrit :On considère (L(E),o) et non L(E) en tant que k-ev, voilà ce qu'a voulu dire JeanN

Ah ok, et normalement, comment est on sensé savoir comment prendre le groupe L(E)?
C'est-a-dire: comment savoir si c'est de (L(E),+) ou (L(E),o) qu'il s'agit?(ou muni d'autres lois, éventuellement)

jojo
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Message par jojo » sam. janv. 28, 2006 4:41 pm

En général c'est assez clair suivant l'énoncé.
Si tu cherches le centre, comme ici, il faut que ce que tu étudies soit non commutatif sinon ca aurait été inutile. Il est clair que L(E) en tant que k-ev était un groupe commutatif, donc tu devais étudier L(E) en tant que groupe.

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Message par » sam. janv. 28, 2006 4:53 pm

jojo a écrit :En général c'est assez clair suivant l'énoncé.
Si tu cherches le centre, comme ici, il faut que ce que tu étudies soit non commutatif sinon ca aurait été inutile. Il est clair que L(E) en tant que k-ev était un groupe commutatif, donc tu devais étudier L(E) en tant que groupe.


Notons que L(E) n'est pas un groupe pour o... Ce qui n'empêche pas de parler de son centre (notion définie dès qu'on a une loi de composition interne sur un ensemble).

jojo
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Message par jojo » sam. janv. 28, 2006 6:09 pm

Mû a écrit :Notons que L(E) n'est pas un groupe pour o... Ce qui n'empêche pas de parler de son centre (notion définie dès qu'on a une loi de composition interne sur un ensemble).

Oui effectivement. Il faudrait plutot parler de Gl(E) par exemple si on veut parler de groupe.

omamar3131
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Message par omamar3131 » sam. janv. 28, 2006 8:14 pm

Alors $ F= ${$ f_{\alpha}/ \alpha \in \mathbb{K};f:x \rightarrow \alpha x $} est il le centre de L(E)?
Modifié en dernier par omamar3131 le mer. mars 07, 2007 10:28 pm, modifié 1 fois.

JeanN
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Message par JeanN » sam. janv. 28, 2006 9:40 pm

Oui ;)
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Message par fredo118 » sam. janv. 28, 2006 11:15 pm

les centres de L(E) et de $ M_{n}(K) $ sont les homothéties.
fradiqué

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