R en tant que Q ev

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Modérateurs : JeanN, Michel Quercia

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omamar3131
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R en tant que Q ev

Message par omamar3131 » dim. janv. 29, 2006 2:24 am

Salut, je me demandais si une base de $ \mathbb{R} $ en tant que $ \mathbb{Q} $ espace vectoriel était infinie dénombrable ou infinie non dénombrable...Avec, un petit apércu de démo si possible. :)
Merci.
Modifié en dernier par omamar3131 le mar. mars 06, 2007 10:31 pm, modifié 1 fois.

bobca
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Message par bobca » dim. janv. 29, 2006 9:08 am

Non dénombrable car sinon comme Q est dénombrable R le serait.
Robert Cabane
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Message par » dim. janv. 29, 2006 2:55 pm

Si ce genre de choses t'amuse,voici un petit exo à ce sujet: à l'aide de la structure de Q espace vectoriel de R, construire un endomorphisme de groupe de R qui n'est pas de la forme $ x \mapsto ax $. Montrer qu'il n'est continu en aucun point, et même borné au voisinage d'aucun point, et que son graphe est dense.

omamar3131
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Message par omamar3131 » dim. janv. 29, 2006 3:05 pm

bobca a écrit :Non dénombrable car sinon comme Q est dénombrable R le serait.

Merci, j'essayerai de le rediger!!(histoire d'ameliorer ma rédaction)
Mû a écrit :Si ce genre de choses t'amuse

Oui :P .
Q espace vectoriel de R

c'est à dire R comme Q-ev?
que son graphe est dense

J'ai pas compris ca non plus. :oops:

JeanN
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Message par JeanN » dim. janv. 29, 2006 3:08 pm

Le graphe, c'est l'ensemble des couples (x,f(x)).
Ici, c'est un sous ensemble de R^2 dont il faut démontrer qu'il est dense dans R^2.
Je ne connaissais pas...
C'est bien, ça te fais pas mal d'exos pour occuper tes cours de français ;)
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$h4dY
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Message par $h4dY » dim. janv. 29, 2006 3:10 pm

JeanN a écrit :C'est bien, ça te fais pas mal d'exos pour occuper tes cours de français ;)

Heureux de voir que je ne suis pas seul à faire ça...M'enfin c'est réducteur, il y a l'anglais aussi :lol: .

JeanN
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Message par JeanN » dim. janv. 29, 2006 3:11 pm

C'est pas sérieux tout ça, je crois que je vais me modérer moi-même... ;)
Professeur de maths MPSI Lycée Sainte-Geneviève

omamar3131
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Message par omamar3131 » dim. janv. 29, 2006 3:12 pm

JeanN a écrit :Le graphe, c'est l'ensemble des couples (x,f(x)).
Ici, c'est un sous ensemble de R^2 dont il faut démontrer qu'il est dense dans R^2.

Merci.
C'est bien, ça te fais pas mal d'exos pour occuper tes cours de français ;)

:lol: non, je suis attentif pendant le cours de francais!!(Ca a aussi son coef, hein!!)
ca va plutôt occuper mes soirées tranquilles!!

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