Slt tt le monde, je vous propose un exercice:
-Soit (Sn) une suite définie par $ {\displaystyle_{\sum_{p=1}^{n}{p^{3}}}} $
-Soit Dn le PGCD de Sn et Sn+1.
Montrer que, pour n > 1, Dn est différent de 1 et que trois termes consécutifs
Sn , Sn+1 et Sn+2 de la suite (Sn) sont premiers entre eux dans leur ensemble.
Arithmétique
Au sujet de cette propriété remarquable, on peut se poser la question suivante: déterminer tous les quadruplets d'entiers naturels non nuls (a,b,c,d) tels que, pour tout entier naturel non nul n, $ \displaystyle \left(\sum_{k=1}^{n}{k^{a}}\right)^{b}=\left(\sum_{k=1}^{n}{k^{c}}\right)^{d} $.
D'après moi, en dehors des cas triviaux où a=c et b=d, il n'y a que (1,2,3,1) qui convienne.
D'après moi, en dehors des cas triviaux où a=c et b=d, il n'y a que (1,2,3,1) qui convienne.
La conjecture de Mû??Mû a écrit :Au sujet de cette propriété remarquable, on peut se poser la question suivante: déterminer tous les quadruplets d'entiers naturels non nuls (a,b,c,d) tels que, pour tout entier naturel non nul n, $ \displaystyle \left(\sum_{k=1}^{n}{k^{a}}\right)^{b}=\left(\sum_{k=1}^{n}{k^{c}}\right)^{d} $.
D'après moi, en dehors des cas triviaux où a=c et b=d, il n'y a que (1,2,3,1) qui convienne.
Oui, c'est facile, juste un peu calculatoire.omamar3131 a écrit :Mû a écrit :Non
Quand je dis "d'après moi", c'est que je l'avais un jour démontré, mais il y avait pas mal de calculs et je n'ai pas le courage de le vérifier.....Aaah ok..hihihihi..me conseillez vous de prendre mon courage a deux mains?