Salut !
Je bloque sur l'exo suivant :
Soit E l'espace des fonction de classe C²
et F={f€E ; f(1)=f(2)=f(0)} UN sous ev de E
Determiner un des supplementaires de F !
Merci !
J'aimerais bien connaitre votre mode de raisonnement ains que la methode que vous avez utilisée pour determiner le supplementaire !
Sous Espace Vectoriel Supplementaire
Re: Sous Espace Vectoriel Supplementaire
D'abord, on ne dit pas "le" supplémentaire, vu qu'il n'y a pas d'unicité...rrico8 a écrit :Salut !
Je bloque sur l'exo suivant :
Soit E l'espace des fonction de classe C²
et F={f€E ; f(1)=f(2)=f(0)} UN sous ev de E
Determiner un des supplementaires de F !
Merci !
J'aimerais bien connaitre votre mode de raisonnement ains que la methode que vous avez utilisée pour determiner le supplementaire !
Ensuite, il faudrait savoir quels outils sont à votre disposition, peut-être s'agit-il de vous faire appliquer un théorème du cours (tout supplémentaire du noyau d'une AL est isomorphe à l'image): ici, méthode utilisée: appliquer son cours!
Peut-être pas, et alors vous pouvez procéder par recherche de conditions nécessaires puis suffisantes sur un tel supplémentaire.
Sylvie Bonnet
PCSI, donc peut-être pas encore vu le théorème mentionné?
D'abord, F est gros, car seulement 2 conditions (f(0)-f(1)=0 et f(0)-f(2)=0), donc un supplémentaire sera petit..
On suppose qu'il existe un supplémentaire G à F dans E. Si h est élément de E, si on suppose qu'on peut écrire h=f+g avec f dans F et g dans G, on peut calculer g(0)-g(1) et g(0)-g(2) en fonction de h...faites-le. On ne peut donc pas faire n'importe quoi avec ces différences. Mais pour le reste, g peut être fabriquée de façon assez libre.
Prenons g(t)=a*t+b*t^2, calculons, ou plutôt calculez a et b pour que les différences prennent les bonnes valeurs, posez g ainsi, puis f=h-g et voyez si f(0)=f(1)=f(2).
on a trouvé un supplémentaire: G=vect(t->t,t->t^2)
Question: vect(t->t,t->1) convient-il?
Ensuite, vous pouvez trouver plein d'autres supplémentaires à F.
Avec le théorème, on a tout de suite que la codimension de F est 2, et on exhibe un plan convenable.
D'abord, F est gros, car seulement 2 conditions (f(0)-f(1)=0 et f(0)-f(2)=0), donc un supplémentaire sera petit..
On suppose qu'il existe un supplémentaire G à F dans E. Si h est élément de E, si on suppose qu'on peut écrire h=f+g avec f dans F et g dans G, on peut calculer g(0)-g(1) et g(0)-g(2) en fonction de h...faites-le. On ne peut donc pas faire n'importe quoi avec ces différences. Mais pour le reste, g peut être fabriquée de façon assez libre.
Prenons g(t)=a*t+b*t^2, calculons, ou plutôt calculez a et b pour que les différences prennent les bonnes valeurs, posez g ainsi, puis f=h-g et voyez si f(0)=f(1)=f(2).
on a trouvé un supplémentaire: G=vect(t->t,t->t^2)
Question: vect(t->t,t->1) convient-il?
Ensuite, vous pouvez trouver plein d'autres supplémentaires à F.
Avec le théorème, on a tout de suite que la codimension de F est 2, et on exhibe un plan convenable.
Sylvie Bonnet