question sur un type de raisonnement

emmo · Message par **emmo** » 05 févr. 2006 23:42

bonjour,(début lettre robot

)

j'aimerais savoir si on peut prouver par récurrence que si quelquechose est faux au rang n il est faux au rang n+1: en bref est-ce qu'on peut faire un raisonnement par l'absurde par récurrence. Veuillez pardonner ma question bête, j'en conviens, mais interrogation néanmoins.

merci

au revoir

Message par **Sylvie Bonnet** » 05 févr. 2006 23:53

On peut prouver par récurrence sur n que la propriété P(n) est fausse ce qui n'est autre que prouver par récurrence sur n que la propriété [non(P)](n) est vraie.
Etait-ce la question?

emmo · Message par **emmo** » 05 févr. 2006 23:57

non ce n'était pas ça la question mais de toute façon c'est mal exprimé parce que cela n'est pas très clair dans ma tête. Je vais essayer d'améliorer ce que je pensais: si l'initiation du raisonnement est fausse mais que l'hérédité est fausse, est-ce que ça veut dire que P(n) est fausse?

Message par **Sylvie Bonnet** » 06 févr. 2006 00:02

emmo · Message par **emmo** » 06 févr. 2006 00:07

oui mais si l'initiation est fausse pour tout n(il faut alors le prouver par une autre récurrence), alors là on peut dire que c'est faux. Mais que dire si le contraire de l'hypothèse de récurrence donne plusieurs possibilités( un exemple si une suite ne converge pas, elle diverge soit vers l'infini soit n'a pas de limite mais là je pense aux problèmes où il y a beaucoup plus de cas que ça)

Petitom · Message par **Petitom** » 06 févr. 2006 13:19

Une initiation fausse pour tout n?
Mon prof de maths dirait que tu commets un crime contre les mathématiques là

.
Comme l'a dit Sylvie Bonnet au dessus, pour prouver qu'une proprieté PN est fausse, il faut faire sa récurence sur nonP(n)

emmo · Message par **emmo** » 06 févr. 2006 14:03

oui mais si justement ton non Pn ne peut se résumer à un seul non Pn mais à plusieurs non Pn??

Message par **JeanN** » 06 févr. 2006 17:50

Donne un exemple pour qu'on y voit clair

emmo · Message par **emmo** » 07 févr. 2006 12:44

et bien par exemple l'exemple que je donnerais ça serait plutôt sur la convergence d'une suite même on ne récurre que très rarement (en tout cas de ce que je connais), et bien soit une suite converge et là sa limite existe et est réelle soit elle diverge et soit elle n'a pas de limites soit elle diverge vers l'infini. Je sais que l'exemple est mal choisi mais je n'en vois pas d'autres (pour le moment). De plus, j'ai cru comprendre (les ts1 ont fait ça il me semble) qu'on pouvait PARFOIS étendre la récurrence à un autre ensemble que les entiers naturels. Est-ce vrai et si oui à quel(s) ensemble(s)?

Message par **JeanN** » 07 févr. 2006 13:03

Pour répondre à ta question sur la récurrence, on peut par exemple démontrer une propriété pour tous les entiers i et j en supposant la propriété vraie pour tous les couples (i,j) tels que i+j=n et en démontrant le résultat pour les couples qui vérifient i+j=n+1