Matrices orthogonales

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

Modérateurs : JeanN, Michel Quercia

Répondre
Finn
Messages : 215
Enregistré le : mer. juin 29, 2005 7:39 pm

Matrices orthogonales

Message par Finn » mer. févr. 08, 2006 11:15 pm

Bonjour,
Je n'arrive pas à résoudre l'exo suivant :
Soit A dans Mn(R).
Montrer qu'il existe P orthogonale telle que :
A*tA = P^-1 * (tA*A) * P

Quelqu'un pourrait-il m'aider? :) Merci
La 5/2 est ma chérie

Avatar du membre
Messages : 3695
Enregistré le : ven. févr. 13, 2004 4:11 pm

Re: Matrices orthogonales

Message par » mer. févr. 08, 2006 11:41 pm

Finn a écrit :Bonjour,
Je n'arrive pas à résoudre l'exo suivant :
Soit A dans Mn(R).
Montrer qu'il existe P orthogonale telle que :
A*tA = P^-1 * (tA*A) * P

Quelqu'un pourrait-il m'aider? :) Merci


Une piste (je n'ai pas le temps de voir si c'est le mieux à faire ce soir): $ ^{t}AA $ et $ A^{t}A $ sont symétriques réelles, donc diagonalisables avec des matrices de passage orthogonales.

Finn
Messages : 215
Enregistré le : mer. juin 29, 2005 7:39 pm

Message par Finn » mer. févr. 08, 2006 11:53 pm

Merci Mû!
Je vais tenter d'exploiter cette piste. :)
La 5/2 est ma chérie

Avatar du membre
Messages : 3695
Enregistré le : ven. févr. 13, 2004 4:11 pm

Message par » mer. févr. 08, 2006 11:55 pm

Je confirme: ça marche.
D'une manière générale, quand il y a des matrices symétriques (notamment avec ce genre d'expression et des transposées) et des matrices orthogonales, la réduction en base orthonormée n'est jamais loin...

Répondre

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Bing [Bot] et 11 invités