Hyperplan

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

Modérateurs: Philippe PATTE, JeanN, Michel Quercia

Hyperplan

Messagepar popov54 » Mar Oct 30, 2012 10:50 pm

Bonjour,

Une question dans mon DM me bloque et j'aurais bien aimé avoir qqes pistes de réflexion.
On se donne un esp vect E de dimension n. On note T l'ensemble des endomorphismes de trace nulle et l'on souhaite montrer que T est un hyperplan de E. Comment peut-on procéder ?

Merci d'avance
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Re: Hyperplan

Messagepar Jiawang » Mar Oct 30, 2012 10:52 pm

Un hyperplan est par exemple le noyau d une forme lineaire, a toi de trouver laquelle...
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Re: Hyperplan

Messagepar trembleur » Mar Oct 30, 2012 11:49 pm

Ou alors tu determines la dimension de T. Tu trouves n^2 - 1.
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Re: Hyperplan

Messagepar JeanN » Mer Oct 31, 2012 2:29 am

Jiawang a écrit:Un hyperplan est par exemple le noyau d une forme lineaire, a toi de trouver laquelle...


D'une forme linéaire non nulle ;)
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Re: Hyperplan

Messagepar popov54 » Mer Oct 31, 2012 10:13 am

Merci beaucoup je vais bosser là dessus
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Re: Hyperplan

Messagepar popov54 » Jeu Nov 01, 2012 11:37 am

trembleur a écrit:Ou alors tu determines la dimension de T. Tu trouves n^2 - 1.


Comment fait-on pour déterminer la dimension de T ?
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Re: Hyperplan

Messagepar harribo » Jeu Nov 01, 2012 12:28 pm

ben T C'est le ker de la trace donc un hyperplan donc de dimension n^2-1 (espace des fonctions)
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Re: Hyperplan

Messagepar trembleur » Jeu Nov 01, 2012 8:14 pm

harribo a écrit:ben T C'est le ker de la trace donc un hyperplan donc de dimension n^2-1 (espace des fonctions)

Ou alors tu determines une base simple de l'ensemble des matrices de trace nulle.
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