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Bonjour,

Une question dans mon DM me bloque et j'aurais bien aimé avoir qqes pistes de réflexion.
On se donne un esp vect E de dimension n. On note T l'ensemble des endomorphismes de trace nulle et l'on souhaite montrer que T est un hyperplan de E. Comment peut-on procéder ?

Merci d'avance

Un hyperplan est par exemple le noyau d une forme lineaire, a toi de trouver laquelle...

Ou alors tu determines la dimension de T. Tu trouves n^2 - 1.

Jiawang a écrit :Un hyperplan est par exemple le noyau d une forme lineaire, a toi de trouver laquelle...

D'une forme linéaire non nulle

Merci beaucoup je vais bosser là dessus

trembleur a écrit :Ou alors tu determines la dimension de T. Tu trouves n^2 - 1.

Comment fait-on pour déterminer la dimension de T ?

ben T C'est le ker de la trace donc un hyperplan donc de dimension n^2-1 (espace des fonctions)

harribo a écrit :ben T C'est le ker de la trace donc un hyperplan donc de dimension n^2-1 (espace des fonctions)

Ou alors tu determines une base simple de l'ensemble des matrices de trace nulle.