Divisibilité

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

Modérateurs : JeanN, Michel Quercia

Répondre
Avatar du membre
m@tix
Messages : 179
Enregistré le : mar. sept. 13, 2005 9:28 pm

Divisibilité

Message par m@tix » lun. févr. 13, 2006 12:35 pm

Bonjour,
Dans un exercice dans lequel je dois démontrer la divisibilité d'une expression par un certain nombre, je tombe sur une expression contenant $ (n^4+1) $, $ n \in \mathbb{N} $.

Intuitivement, considérant $ n $ impair, on peut dire que $ (n^4+1) $ est divisible par $ 2 $. Mais je n'aime pas trop dire cela comme ça ... :roll:
Quelqu'un aurait-il une preuve simple à me proposer pour affirmer l'intuition?

Merci d'avance. :wink:
"Différence entre le Génie et la Bêtise: le Génie a des limites."

Avatar du membre
Messages : 3695
Enregistré le : ven. févr. 13, 2004 4:11 pm

Re: Divisibilité

Message par » lun. févr. 13, 2006 12:57 pm

m@tix a écrit :Dans un exercice dans lequel je dois démontrer la divisibilité d'une expression par un certain nombre, je tombe sur une expression contenant $ (n^4+1) $, $ n \in \mathbb{N} $.

Intuitivement, considérant $ n $ impair, on peut dire que $ (n^4+1) $ est divisible par $ 2 $. Mais je n'aime pas trop dire cela comme ça ... :roll:
Quelqu'un aurait-il une preuve simple à me proposer pour affirmer l'intuition?


Tout puissance d'un nombre impair est impaire... car $ (2n+1)^2=4n^2+4n+1 $, etc. (on peut écrire des congruences si on veut).

Avatar du membre
m@tix
Messages : 179
Enregistré le : mar. sept. 13, 2005 9:28 pm

Message par m@tix » lun. févr. 13, 2006 1:02 pm

ok merci!
Même si j'ai réussi entre temps à le montrer... :D

$ (2k+1)^4 = (4k^2 + 4k +1)^2 = 16k^4 + 16k^2 + 1 + 32k^3 + 8k^2 + 8k = 2(8k^4 + 16k^3+ 12k^2 + 4k) +1 $ de la forme $ 2p+1 $ :wink:
"Différence entre le Génie et la Bêtise: le Génie a des limites."

Cyrano
Messages : 527
Enregistré le : dim. sept. 07, 2003 3:16 pm
Localisation : Paris Intra-Muros

Message par Cyrano » lun. févr. 13, 2006 6:12 pm

tu es en prépa ou en terminale m@tix?
« Là, vous n'avez peut-être pas tout compris. Mais ne vous inquiétez pas, vous n'êtes pas les seuls. Et puis, nous arrivons à la fin de l'ouvrage. »
La Matière~Espace~Temps Cohen-Tannoudji & Spiro

Ex-Ashkâtrien - Futur Télécommien

JeanN
Messages : 5356
Enregistré le : dim. sept. 04, 2005 7:27 pm
Localisation : Versailles

Message par JeanN » lun. févr. 13, 2006 9:15 pm

Si je ne m'abuse, M@tix est en prépa intégrée.
Professeur de maths MPSI Lycée Sainte-Geneviève

Répondre

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 9 invités