DM sur groupes, anneaux,...

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

Modérateurs : JeanN, Michel Quercia

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s2Of
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DM sur groupes, anneaux,...

Message par s2Of » mer. févr. 15, 2006 9:58 pm

Slt tout le monde,

J'ai un ptit problème sur un DM de maths.
On me donne 2 lois + et * tel que (a,b)+(a',b')=(a+a',b+b') et (a,b)*(a',b')=(aa',ab'+ba')

On me demande de montrer que (R²,+,*) est un anneau commutatif.
Je commence par montrer que (R²,+) est un groupe abélien.
Au début ca marche ms je bloque quand je veux montrer la commutativité de +

:?

Merci d'avance

jojo
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Message par jojo » mer. févr. 15, 2006 10:53 pm

Salut.
Bein c'est pas très compliqué, échange les rôles de a et de a', de b et de b' + commutativité de +.

Tu as juste à calculer (a,b).(a'.b') et à comparer avec (a',b').(a,b)

abcd22
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Message par abcd22 » mer. févr. 15, 2006 10:57 pm

Le + à l'extérieur des parenthèses c'est celui dont tu dois montrer la commutativité, mais à l'intérieur des parenthèses c'est le + usuel sur R, donc commutatif.

s2Of
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Message par s2Of » mer. févr. 15, 2006 11:19 pm

Ok merci jme doutais un peu que le + à l'intérieur était le + usuel parce que sinon on est bloqué.
Mais c'est quand même trompeur tt ces notations parce que a priori jvois pas pourquoi le plus du dehors serait différent du plus de dedans
:!:

David
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Message par David » mer. févr. 15, 2006 11:23 pm

parceque le + du dehors est un + entre des couples (a,b) et le plus du dedans entre 2 reels. Comme tu es en train de definir un + sur des couples, le + sur les reels est le + usuel (sinon on l'aurait redefini avant).

Il n'y a aucune confusion possible :)
David Rupprecht
Professeur de mathématiques en MP (Lycée Fermat - Toulouse)

s2Of
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Message par s2Of » mer. févr. 15, 2006 11:35 pm

Ok merci je comprend mieux maintenant :)

Encore merci

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