limite

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

Modérateurs : JeanN, Michel Quercia

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dam$
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limite

Message par dam$ » mar. févr. 21, 2006 11:27 pm

bonsoir, juste une petite question, quelle est la limite lorsque x tend vers l'infini de $ \Bigint_0^{\infty} e^{-tx}f(t) dt $ avec f bornée et continue sur R+* ? et comment le montre t on svp


Merci a tous

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Re: limite

Message par » mar. févr. 21, 2006 11:39 pm

dam$ a écrit :bonsoir, juste une petite question, quelle est la limite lorsque x tend vers l'infini de $ \Bigint_0^{\infty} e^{-tx}f(t) dt $ avec f bornée et continue sur R+* ? et comment le montre t on svp


La limite est 0 comme on le voit en appliquant le théorème de convergence dominée.
Ca peut se faire à la main en découpant l'intégrale en deux.

jojo
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Message par jojo » mer. févr. 22, 2006 12:08 am

Pour info, ca peut justement être un bon critère pour savoir si une fonction est la transformée de Laplace d'une autre.

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Message par » mer. févr. 22, 2006 11:35 am

Au temps pour moi, il y a plus simple: si M est la norme sup de f, $ \left|\Bigint_{0}^{+\infty}{e^{-xt}f(t)\textrm{d}t}\right| \leq \frac{M}{x} $ par une majoration sans finesse. J'avais lu trop vite continu en intégrable...

jojo
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Message par jojo » mer. févr. 22, 2006 2:28 pm

Mû a écrit : J'avais lu trop vite continu en intégrable...

Mais f étant bornée, si elle n'avait été "que" intégrable, tu aurais quand même pu utiliser cet argument. :)

A+

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Akrame
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Message par Akrame » mer. févr. 22, 2006 9:42 pm

jojo a écrit :Pour info, ca peut justement être un bon critère pour savoir si une fonction est la transformée de Laplace d'une autre.


T'as oublié de mettre "A+" :) :) :)
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mouton-aphteux
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Message par mouton-aphteux » jeu. févr. 23, 2006 5:36 pm

exusez-moi, je n'intervient que pour poser une petite question:

comment utilisez vous TeX, c'est à dire, comment trouvez-vous la syntaxe TeX correct?

(merci) :wink:

Nicooo
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Message par Nicooo » jeu. févr. 23, 2006 5:40 pm

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mouton-aphteux
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Message par mouton-aphteux » jeu. févr. 23, 2006 5:47 pm

Merci beaucoups :)

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