Maths 2 PC 2013 CCP III.4

[tromec]

Bonjour,
est-ce que vous pourriez me donner des indices pour faire le III.4 du Maths 2 de CCP PC 2013 ?
j'arrive même pas à montrer que F est définie, on peut pas utiliser d'équivalent pour montrer la cv de la série sur ]-1,0] vue que l'équivalent n'est pas de signe constant, j'ai essayer avec l'inégalité de convexité, mais ça donne rien, la convergence normale n'est pas possible, et d'ailleurs je vois pas comment montrer que F est de classe C1 vu qu'on a que le théorème de dérivation pour les séries normalement convergente (inapplicable ici) et le théorème de dérivation pour les intégrales à paramètres, inutilisable ici aussi.

je vous remercie d'avance.

http://ccp.scei-concours.fr/cpge/sujet/ ... -Math2.pdf
merci pour le conseil

[tromec]

Ok je crois que je vois pour montrer que c'est définie, sur [0,1[ c'est évident et pour ]-1,0] faut utiliser les suites partiels avec que les termes pairs et que les termes impairs qui sont toutes les deux convergentes car équivalentes à x^(2n) et x^(2n+1) et car ln(1-x^(2n+1)) et ln(1-x^(2n)) sont de signe cst, ensuite on dit que F sur ]-1,0] est égales à la somme des deux "séries extraites" en passant à la limite (passage à la limite possible car elles sont cv)
Merci Ragoudvo, si tu as des idées pour la suite je suis preneur !

[bullquies]

pourquoi ne pas montrer que pour tout x dans ]-1,1[, c'est absolument convergent? |ln(1-x^n)|~ |x^n| en l'infini, terme général d'une série cv
(dsl si je dis des bêtises, c'est que je dois commencer à rouiller ^^)

[tromec]

Bien vu Bullquies ! Une idée pr montrer que F est C1 ?

[Kirth]

Si tu pousses ton DL à l'ordre 2, tu pourras obtenir un équivalent de signe constant, et une série convergente par séries alternées. D'où la définition.

[tromec]

Merci pour vos différentes méthodes pour la définition !
Vous avez des idées pour la suite ?

[tromec]

valcat la CVU pour les séries de fonctions est HP en PC, et ta deuxième proposition est fausse.
Merci quand même.

[rAzor]

La CS de la série est donnée par ce qui a été dit par les messages précédents, ensuite tu poses fn(x)=ln(1-x^n), fn'(x)=-n*x^(n-1)/(1-(x^n)). Tu te places sur [-a;a], a appartenant à [0;1[, puis la convergence normale est triviale. (||fn'||+inf,[-a;a] =o+inf(n^(3/2)) par exemple). Par théorème des séries, CS sur ]1;1[ et CN de la série dérivée sur tout segment de ]-1;1[ => La série est C1.

Enfin, c'est ce que j'ai fait.

[tromec]

Désolé valcat, je m'excuse t'as raison ça marche^^

J'en profite pour demander si vous savez comment on fait pour rédiger le minimum une fois qu'on a la réponse, est-ce qu'on est obligé de faire toute les lignes de calculs sur la copie, est-ce qu'on est obligé de faire des phrases ?
Pour une question où on doit déduire quelque chose est-ce qu'on peut se limiter à : D'où : [résultat+explication] sans mettre : comme on avait ça dans la question précédente...
Est-ce qu'on a le droit d'écrire sur une copie de concours : fn->f simplement sur l'intervalle [x,y] avec en dessous de la flèche n->+infini ?
Si vous avez d'autres trucs pour rédiger le moins possible, je suis preneur !