Inégalité et Intégrales

[m@tix]

Bonjour,


Dans une démonstration, notre prof a écrit l'inégalité suivante:

$ \frac{1}{n!}\int_a^b|b-s|^n|f^{(n+1)}(s)|ds \leq \frac{M}{n!}\int_a^b(b-s)^nds $

Je ne me souviens plus de la propriété des intégrales (ou autre?) qui permet d'établir cette inégalité. Pouvez-vous me le rappeler?


Merci d'avance.

[bobca]

L'intégrale d'une fonction positive est positive (c'est une "forme linéaire positive"), donc l'intégration d'une inégalité entre deux fonctions donne une inégalité entre les intégrales.

[m@tix]

Merci bobca
Cependant, ce n'était pas exactement ce point là que je demandais... En effet je ne comprends plus trop comment arrive le M (majorant ou minorant) et pourquoi disparaît le $ f^{(n+1)} $...

[C.Poux]

$ M $ doit justement etre le majorant de $ |f^{(n+1)}| $

[bobca]

La fonction f est probablement de classe $ \mathcal{C}^{n+1} $ et du coup sa dérivée n-ième est bornée, M étant la borne supérieure de $ |D^{n+1}f| $.