Bonsoir à tous,
j'aurais juste besoin d'aide pour un problème de maths :
j'ai réussi facilement à démontrer l'encadrement :
$ \frac{t}{1+t}<ln(1+t)<t $ pour tout t appartenant à l'intervalle ]0,+infini[
Mais par contre je dois en déduire celui là :
$ \ln(\frac{x+1}{x})<\frac{1}{x}<ln(\frac{x}{x-1}) $ pour tout x appartenent à l'intervalle ]1,+infini[
J'ai essayé de faire des changements de variable mais ça ne fonctionne pas.
Si quelqu'un pouvait m'aider ...
Merci d'avance.
Encadrement
Re: Encadrement
Un petit jeu d'écriture suffit:
$ \ln(\frac{1+x}{x})=\ln(1+\frac{1}{x}) $
$ \ln(\frac{x}{x-1})=-\ln(\frac{x-1}{x})=... $
$ \ln(\frac{1+x}{x})=\ln(1+\frac{1}{x}) $
$ \ln(\frac{x}{x-1})=-\ln(\frac{x-1}{x})=... $
